一、2017青岛数学三模概述
2017年青岛数学三模考试是针对高中三年级学生的一场重要模拟考试，旨在检验学生对高中数学知识的掌握程度和应试能力。本次考试涵盖了高中数学的主要知识点，包括代数、几何、概率统计等。以下是对本次考试中一些难题的解析和备考策略。
二、难题解析
1. 代数难题解析
（1）题目描述
设 ( f(x) = ax^2 + bx + c )，其中 ( a, b, c ) 是常数，且 ( a \neq 0 )。若 ( f(x) ) 的图像关于直线 ( x = 1 ) 对称，求 ( f(x) ) 的最小值。
（2）解题步骤
- 根据对称性，可知 ( f(1) ) 是 ( f(x) ) 的最小值。
- 由对称性，( f(1) = \frac{b^2 - 4ac}{4a} )。
- 将 ( x = 1 ) 代入 ( f(x) ) 中，得到 ( f(1) = a + b + c )。
- 联立以上两式，解得 ( b^2 - 4ac = 4a^2 + 4ac )。
- 化简得 ( b^2 = 4a(a + c) )。
- 由此可知，当 ( a = 0 ) 或 ( a + c = 0 ) 时，( f(x) ) 的最小值为 ( 0 )。
2. 几何难题解析
（1）题目描述
在直角坐标系中，点 ( A(0, 2) )，点 ( B(2, 0) )，点 ( C(x, y) ) 在直线 ( y = x + 1 ) 上，求 ( \triangle ABC ) 的面积。
（2）解题步骤
- 根据题意，直线 ( y = x + 1 ) 与 ( x ) 轴、( y ) 轴分别交于点 ( D(1, 0) ) 和点 ( E(0, 1) )。
- ( \triangle ABC ) 的面积为 ( S = \frac{1}{2} \times AD \times BE )。
- 代入 ( AD = 1 )，( BE = 1 )，得 ( S = \frac{1}{2} )。
3. 概率统计难题解析
（1）题目描述
某班有 40 名学生，其中有 30 名男生，10 名女生。现从该班中随机抽取 5 名学生参加比赛，求抽取的 5 名学生中至少有 2 名女生的概率。
（2）解题步骤
- 所有可能的抽取方式共有 ( C_{40}^5 ) 种。
- 至少有 2 名女生的情况可以分为两种：抽取 2 名女生和 3 名男生，或抽取 3 名女生和 2 名男生。
- 计算概率 ( P = \frac{C{10}^2 \times C{30}^3 + C{10}^3 \times C{30}^2}{C_{40}^5} )。
- 化简得 ( P = \frac{1}{4} )。
三、备考策略
1. 知识点梳理
- 对高中数学的主要知识点进行系统梳理，确保对每个知识点都有深入的理解。
- 对于易错点，要进行专项训练，提高解题准确率。
2. 做题技巧
- 在做题时，要注重解题思路的清晰和逻辑性。
- 针对不同类型的题目，要掌握相应的解题方法，提高解题速度。
3. 模拟考试
- 定期进行模拟考试，检验自己的学习成果。
- 通过模拟考试，找出自己的薄弱环节，有针对性地进行复习。
4. 心态调整
- 保持良好的心态，面对考试时不要紧张。
- 在备考过程中，要保持积极向上的心态，相信自己能够取得好成绩。
通过以上对2017青岛数学三模的难题解析和备考策略的介绍，相信广大考生在未来的学习中能够有所收获。