揭秘2017青岛中考数学：难题解析与备考攻略，助你一臂之力！

引言

中考是每个初中生人生中重要的转折点，而数学作为中考科目中的重要一环，往往让许多学生感到压力倍增。2017年青岛中考数学试卷中，不乏一些难度较高的题目，这些题目往往考验学生的数学思维和解题技巧。本文将针对2017年青岛中考数学中的难题进行解析，并提供相应的备考攻略，以期帮助学生提升数学成绩。

一、2017年青岛中考数学难题解析

1. 难题一：函数问题

题目：

已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$（其中 $a \neq 0$），若 $f(1) = 3$，$f(2) = 7$，求 $f(x)$ 的表达式。

解析：

本题主要考查学生对一元二次函数的理解和应用。首先，根据已知条件列出方程组： $$ \begin{cases} a + b + c = 3 \\ 4a + 2b + c = 7 \end{cases} $$ 然后，通过消元法求解得： $$ \begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \\ c = 0 \end{cases} $$ 因此，$f(x) = x^2 + 2x$。

2. 难题二：几何问题

题目：

如图，已知 $\triangle ABC$ 中，$AB = 5$，$AC = 7$，$BC = 8$，$AD$ 为高，求 $\angle ABD$ 的度数。

解析：

本题主要考查学生对几何问题的解决能力。首先，根据勾股定理判断 $\triangle ABC$ 为直角三角形，即 $AB^2 + BC^2 = AC^2$。接着，利用三角函数求解 $\angle ABD$ 的度数。由于 $AD$ 为高，因此 $AD = BC \times \frac{AB}{AC} = 4$。利用三角函数公式 $\sin \angle ABD = \frac{AD}{AB} = \frac{4}{5}$，可得 $\angle ABD = \arcsin \frac{4}{5} \approx 53.13^\circ$。

3. 难题三：概率问题

题目：

甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为五局三胜制。甲的胜率为 $60\%$，乙的胜率为 $40\%$。求甲、乙分别获胜的概率。

解析：

本题主要考查学生对概率问题的理解。根据题意，甲、乙获胜的概率分别为： $$ P(\text{甲获胜}) = \binom{5}{3} \times (0.6)^3 \times (0.4)^2 = 0.3456 $$ P(\text{乙获胜}) = \binom{5}{3} \times (0.4)^3 \times (0.6)^2 = 0.1536 $$

二、备考攻略

1. 基础知识要扎实

在备考过程中，首先要确保基础知识扎实，包括代数、几何、概率等各个模块。可以通过做练习题、看教材、参加辅导班等方式，全面掌握各个知识点。

2. 提高解题技巧

在掌握了基础知识的基础上，要注重提高解题技巧。可以通过以下方法：

总结各类题型的解题方法，形成自己的解题模板；
做真题、模拟题，熟悉考试题型和难度；
分析错题，找出自己的薄弱环节，有针对性地进行强化训练。

3. 保持良好的心态

在中考备考过程中，保持良好的心态至关重要。要学会调整自己的情绪，避免过度紧张和焦虑。可以通过以下方法：

合理安排作息时间，保证充足的睡眠；
与同学、老师交流，分享学习心得，互相鼓励；
参加体育活动，放松身心，提高学习效率。