引言
备考数学考试，掌握解题技巧至关重要。本文将针对2017年全国I卷数学真题，提供详细的答案解析和技巧剖析，帮助考生提高解题效率，为即将到来的考试做好准备。
一、选择题解析
1. 题目一
题目描述：若函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)在\(x=1\)处取得极值，则该极值为______。
答案：极大值3
解析：
- 首先求导数：\(f'(x) = 3x^2 - 3\)
- 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = \pm 1\)
- 检查二阶导数：\(f''(x) = 6x\)，\(f''(1) = 6 > 0\)，故\(x = 1\)处取得极大值
- 极大值为\(f(1) = 1^3 - 3 \times 1 + 2 = 0\)
2. 题目二
题目描述：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5 = 35\)，\(S_8 = 64\)，则该数列的公差为______。
答案：2
解析：
- 由等差数列前\(n\)项和公式：\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\)
- \(S_5 = 35\)，\(S_8 = 64\)，代入公式得：
- \(35 = \frac{5(a_1 + a_5)}{2}\)
- \(64 = \frac{8(a_1 + a_8)}{2}\)
- 解得\(a_1 = 3\)，\(a_5 = 8\)，\(a_8 = 12\)
- 公差\(d = a_5 - a_1 = 8 - 3 = 5\)
二、填空题解析
1. 题目一
题目描述：若复数\(z = a + bi\)（其中\(a, b \in \mathbb{R}\)）满足\(|z| = 1\)，则\(z\)的实部\(a\)和虚部\(b\)满足的关系为______。
答案：\(a^2 + b^2 = 1\)
解析：
- 复数的模长公式：\(|z| = \sqrt{a^2 + b^2}\)
- 由题意得\(|z| = 1\)，代入公式得\(a^2 + b^2 = 1\)
2. 题目二
题目描述：若函数\(f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}\)在\(x = 2\)处连续，则\(f(2)\)的值为______。
答案：3
解析：
- 函数在\(x = 2\)处连续，则\(f(2) = \lim_{x \to 2} f(x)\)
- 求极限：\(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 2} \frac{(x + 1)(x - 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 2} (x + 1) = 3\)
三、解答题解析
1. 题目一
题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，求\(f(x)\)的极值。
答案：
- 极大值点：\(x = 1\)，极大值为3
- 极小值点：\(x = -1\)，极小值为-2
解析：
- 求导数：\(f'(x) = 3x^2 - 3\)
- 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = \pm 1\)
- 检查二阶导数：\(f''(x) = 6x\)，\(f''(1) = 6 > 0\)，故\(x = 1\)处取得极大值；\(f''(-1) = -6 < 0\)，故\(x = -1\)处取得极小值
2. 题目二
题目描述：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5 = 35\)，\(S_8 = 64\)，求该数列的前10项和\(S_{10}\)。
答案：\(S_{10} = 110\)
解析：
- 已知\(S_5 = 35\)，\(S_8 = 64\)，代入等差数列前\(n\)项和公式得：
- \(35 = \frac{5(a_1 + a_5)}{2}\)
- \(64 = \frac{8(a_1 + a_8)}{2}\)
- 解得\(a_1 = 3\)，\(a_5 = 8\)，\(a_8 = 12\)
- 公差\(d = a_5 - a_1 = 5\)
- 求前10项和：\(S_{10} = \frac{10(a_1 + a_{10})}{2} = \frac{10(2a_1 + 9d)}{2} = 10a_1 + 45d = 10 \times 3 + 45 \times 5 = 110\)
总结
通过以上对2017年全国I卷数学真题的详细解析，相信考生能够更好地理解解题思路和技巧。在备考过程中，多练习、多总结，相信每位考生都能取得优异的成绩。