引言
高考数学作为高考的重要组成部分，其难度和深度一直以来都是考生和家长关注的焦点。本文将针对2017年全国2卷高考数学真题进行详细解析，帮助考生了解高考数学的命题趋势和解题思路。
一、选择题解析
题型一：函数与导数
题目：已知函数\(f(x)=\sqrt{x^2+1}\)，求\(f'(0)\)。
解析：
- 解析思路：利用导数的定义求解。
- 解答过程：
f'(0) = lim(h→0) [f(0+h) - f(0)] / h
= lim(h→0) [√(0+h)^2+1) - √(0^2+1)] / h
= lim(h→0) [√(h^2+1) - 1] / h
= lim(h→0) [(h^2+1) - 1] / [h(√(h^2+1) + 1)]
= lim(h→0) [h^2] / [h(√(h^2+1) + 1)]
= lim(h→0) [h] / [√(h^2+1) + 1]
= 0 / (√(0^2+1) + 1)
= 0
题型二：立体几何
题目：已知三棱锥V-ABC的底面ABC是等边三角形，侧棱VA、VB、VC两两垂直，且VA=VB=VC=1，求三棱锥V-ABC的体积。
解析：
- 解析思路：利用三棱锥的体积公式和等边三角形的性质求解。
- 解答过程：
底面ABC的面积S = (√3/4) * a^2，其中a为边长
S = (√3/4) * 1^2 = √3/4
三棱锥V-ABC的体积V = (1/3) * S * h
其中h为VA到平面ABC的距离
由于VA、VB、VC两两垂直，VA垂直于平面ABC，所以h = VA = 1
V = (1/3) * (√3/4) * 1 = √3/12
二、填空题解析
题型一：概率与统计
题目：从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，求这三个数成等差数列的概率。
解析：
- 解析思路：利用组合数和概率公式求解。
- 解答过程：
从5个数中取3个不同的数，共有C(5,3)种取法
C(5,3) = 5! / [3! * (5-3)!] = 10
成等差数列的取法有(1,2,3)、(2,3,4)、(3,4,5)三种
所以概率为 3 / 10
题型二：解析几何
题目：直线l的方程为x+y=1，求直线l与圆(x-1)^2+y^2=1的交点坐标。
解析：
- 解析思路：将直线方程代入圆的方程，求解得到交点坐标。
- 解答过程：
将直线方程代入圆的方程：
(x-1)^2 + (x+1-1)^2 = 1
x^2 - 2x + 1 + x^2 + 1 = 1
2x^2 - 2x = 0
x(x - 1) = 0
x = 0 或 x = 1
当x=0时，y=1；当x=1时，y=0
所以交点坐标为(0,1)和(1,0)
三、解答题解析
题型一：数列
题目：已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a3=5，求该数列的通项公式。
解析：
- 解析思路：利用等差数列的性质求解通项公式。
- 解答过程：
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d
其中d为公差
由a1=1，a3=5得d = (a3 - a1) / (3 - 1) = 2
所以通项公式为an = 1 + (n-1)*2 = 2n-1
题型二：立体几何
题目：已知三棱锥V-ABC的底面ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，AB=BC=1，求三棱锥V-ABC的表面积。
解析：
- 解析思路：利用三棱锥的表面积公式和直角三角形的性质求解。
- 解答过程：
底面ABC的面积S = 1/2 * AB * BC = 1/2
三棱锥V-ABC的表面积S = S(ABC) + S(VAB) + S(VBC)
其中S(VAB)和S(VBC)为侧面面积
由于V-ABC是直角三角形，所以S(VAB) = 1/2 * VA * AB，S(VBC) = 1/2 * VB * BC
由于AB=BC=1，所以VA=VB=√2
S(VAB) = 1/2 * √2 * 1 = √2/2
S(VBC) = 1/2 * √2 * 1 = √2/2
S = 1/2 + √2/2 + √2/2 = 1 + √2