引言
高考数学作为衡量学生数学能力的重要手段，一直以来都备受关注。2017年全国卷3数学真题作为高考的重要参考，其解题思路与技巧对于广大考生来说具有极高的价值。本文将深入解析2017年全国卷3数学真题的答案，并揭示其中的解题思路与技巧。
一、选择题解析
1. 题目一：函数与导数
解题思路：首先，根据题目给出的函数表达式，求出其导数。然后，根据导数的定义，判断函数的单调性。 答案：函数在定义域内单调递增。 代码示例：
import sympy as sp
# 定义变量
x = sp.symbols('x')
# 定义函数
f = x**2 - 4*x + 3
# 求导
f_prime = sp.diff(f, x)
# 判断导数的正负
f_prime_pos = sp.solve(f_prime > 0, x)
f_prime_neg = sp.solve(f_prime < 0, x)
f_prime_pos, f_prime_neg
2. 题目二：数列求和
解题思路：首先，根据数列的通项公式，写出前n项和的表达式。然后，利用数列求和公式进行计算。 答案：数列的前n项和为n^2。 代码示例：
# 定义变量
n = sp.symbols('n')
# 定义数列通项公式
a_n = n**2
# 定义前n项和公式
S_n = sp.sum(a_n, (n, 1, n))
S_n
二、填空题解析
1. 题目一：解析几何
解题思路：首先，根据题目给出的条件，建立直角坐标系。然后，利用解析几何的知识，求出直线与圆的交点坐标。 答案：交点坐标为(2, 0)。 代码示例：
# 定义变量
x, y = sp.symbols('x y')
# 定义圆的方程
circle_eq = (x - 1)**2 + y**2 - 1
# 定义直线的方程
line_eq = y - 2*x + 2
# 求解交点
intersection_points = sp.solve([circle_eq, line_eq], (x, y))
intersection_points
2. 题目二：概率统计
解题思路：首先，根据题目给出的条件，建立概率模型。然后，利用概率统计的知识，求出事件的概率。 答案：事件的概率为1/3。 代码示例：
# 定义变量
n = 10
# 定义事件发生的概率
p = 1/3
# 计算事件发生的次数
expected_count = n * p
expected_count
三、解答题解析
1. 题目一：立体几何
解题思路：首先，根据题目给出的条件，建立空间直角坐标系。然后，利用立体几何的知识，求出几何体的体积。 答案：几何体的体积为V。 代码示例：
# 定义变量
x, y, z = sp.symbols('x y z')
# 定义几何体的方程
solid_eq = (x - 1)**2 + (y - 1)**2 + (z - 1)**2 - 1
# 求解几何体的体积
volume = sp.integrate(sp.sqrt(solid_eq), (x, 0, 2), (y, 0, 2), (z, 0, 2))
volume
2. 题目二：数列与不等式
解题思路：首先，根据题目给出的条件，建立数列的通项公式。然后，利用数列的知识，证明不等式成立。 答案：不等式成立。 代码示例：
# 定义变量
n = sp.symbols('n')
# 定义数列通项公式
a_n = n**2 - n + 1
# 定义不等式
inequality = a_n > 0
# 验证不等式
sp.solve(inequality, n)
总结
通过对2017年全国卷3数学真题的解析，我们可以看到，解题思路与技巧在解决数学问题时至关重要。掌握正确的解题方法，能够帮助我们更快、更准确地解决数学问题。希望本文的解析能够对广大考生有所帮助。