一、试卷概述
2017年全国一卷数学试卷分为两部分：选择题和非选择题。选择题包括12道题，非选择题包括4道题，共计24道题。试卷涵盖了代数、几何、三角、数列等基础知识，同时也考察了学生的逻辑思维、空间想象和实际问题解决能力。
二、选择题解析与解题技巧
1. 选择题解析
选择题部分主要考察学生对基础知识的掌握程度，以下是对部分题目的解析：
- 题目1：考察一元二次方程的解法，答案为B。
- 题目5：考察平面几何中的相似三角形，答案为D。
- 题目10：考察数列中的等差数列，答案为A。
2. 解题技巧
- 注重基础知识：在解题过程中，首先要确保自己对基础知识有充分的掌握。
- 审题仔细：在阅读题目时，要仔细理解题意，避免因粗心而失分。
- 逻辑推理：对于一些需要推理的题目，要善于运用逻辑推理来解决问题。
三、非选择题解析与解题技巧
1. 非选择题解析
非选择题部分主要考察学生的综合运用能力和创新思维，以下是对部分题目的解析：
- 题目15：考察函数与导数，答案为：
- ① \(f(x)=x^3-3x^2+3x\)，\(f'(x)=3x^2-6x+3\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)。
- ② \(f(1)=1-3+3=1\)，故\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值1。
- 题目18：考察立体几何中的体积计算，答案为：
- ① \(V_{\text{圆柱}}=\pi r^2h=\pi \times 1^2 \times 2=2\pi\)。
- ② \(V_{\text{圆锥}}=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi \times 1^2 \times 1=\frac{\pi}{3}\)。
- ③ \(V_{\text{球}}=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi \times \left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{\pi}{6}\)。
- ④ \(V_{\text{长方体}}=2 \times 1 \times 1=2\)。
2. 解题技巧
- 分步解题：对于复杂的题目，要善于将问题分解为若干个简单的步骤来解决。
- 灵活运用知识：在解题过程中，要善于运用所学知识，将不同知识点进行结合。
- 注重计算精度：在计算过程中，要确保计算的准确性，避免因计算错误而失分。
四、总结
2017年全国一卷数学试卷难度适中，考察了学生的基础知识、综合运用能力和创新思维。通过以上解析和解题技巧，相信可以帮助广大考生更好地理解题目，提高解题能力。在备考过程中，要注重基础知识的学习，培养逻辑思维和空间想象力，不断提高自己的数学素养。