一、2017山东高考理科数学试卷概述
2017年山东高考理科数学试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，总分150分。试卷内容涵盖了高中数学的各个模块，包括函数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计等。
二、选择题解析
1. 函数与导数
- 题目示例：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f'(1)\)。
答案：\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)，所以\(f'(1) = 1\)。
2. 三角函数
- 题目示例：已知\(\sin A + \cos A = \sqrt{2}\)，求\(\sin 2A\)。
答案：由\(\sin A + \cos A = \sqrt{2}\)，可得\(\sin A = \cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}\)，因此\(\sin 2A = 2\sin A\cos A = 1\)。
3. 数列
- 题目示例：已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，\(a_1 = 2\)，\(a_5 = 12\)，求\(a_8\)。
答案：由等差数列的通项公式\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)，可得\(d = 2\)，所以\(a_8 = a_1 + 7d = 2 + 14 = 16\)。
三、填空题解析
1. 解析几何
- 题目示例：已知点\(A(2, 3)\)，直线\(l: y = kx + b\)经过点\(A\)，且与\(x\)轴、\(y\)轴分别相交于点\(B\)、\(C\)，求\(k\)的取值范围。
答案：由题意，直线\(l\)与\(x\)轴、\(y\)轴的交点分别为\(B(\frac{-b}{k}, 0)\)和\(C(0, b)\)，由点\(A\)的坐标可知，\(B\)、\(C\)两点均在直线\(l\)上，因此有： $\( \begin{cases} 3 = 2k + b \\ 0 = -\frac{b}{k} \end{cases} \)\( 解得\)k = -\frac{3}{2}\(，\)b = 4\(。所以\)k\(的取值范围为\)(-\infty, -\frac{3}{2}]$。
2. 概率统计
- 题目示例：袋中有5个红球，3个蓝球，从中随机取出2个球，求取出的两个球都是红球的概率。
答案：设取出的第一个球是红球的事件为\(A\)，取出的第二个球是红球的事件为\(B\)，则\(P(A) = \frac{5}{8}\)，\(P(B|A) = \frac{4}{7}\)。由条件概率公式，\(P(AB) = P(A)P(B|A) = \frac{5}{8} \times \frac{4}{7} = \frac{5}{14}\)。
四、解答题解析
1. 立体几何
- 题目示例：已知长方体的长、宽、高分别为\(2\)、\(3\)、\(4\)，求长方体的体积和表面积。
答案：长方体的体积\(V = lwh = 2 \times 3 \times 4 = 24\)，表面积\(S = 2(lw + lh + wh) = 2(2 \times 3 + 2 \times 4 + 3 \times 4) = 52\)。
2. 解析几何
- 题目示例：已知直线\(l: y = kx + b\)与圆\(x^2 + y^2 = 4\)相交于两点\(A\)、\(B\)，求\(k\)的取值范围。
答案：由题意，圆心到直线\(l\)的距离\(d\)满足\(d = \frac{|b|}{\sqrt{1 + k^2}}\)，圆的半径\(r = 2\)，因此有\(d \leq r\)，即\(\frac{|b|}{\sqrt{1 + k^2}} \leq 2\)。解得\(k\)的取值范围为\([-\sqrt{3}, \sqrt{3}]\)。
五、备考技巧
基础知识的掌握：高中数学知识体系庞大，基础知识的掌握是解题的关键。要熟悉各个模块的概念、公式、定理等。
做题技巧：在做题过程中，要注意审题、分析题意、找出解题思路。对于不同类型的题目，要学会运用不同的解题方法。
总结归纳：在复习过程中，要总结归纳解题规律、技巧，形成自己的解题思路。
模拟考试：模拟考试有助于检验自己的学习效果，找出自己的薄弱环节，有针对性地进行复习。
保持良好心态：高考是一场心理战，要保持良好的心态，相信自己，努力备考。