一、2017年陕西高考数学理科试卷概述
2017年陕西高考数学理科试卷保持了以往的风格，难度适中，注重基础知识的考察，同时也对考生的逻辑思维能力和解决问题的能力提出了较高要求。试卷内容涵盖了函数、三角、数列、概率统计、立体几何等模块，其中部分题目具有一定的挑战性。
二、难题解析
1. 函数部分
题目：已知函数\(f(x)=\sqrt{x^2-2x+2}\)，求函数的值域。
解析：首先，将函数转化为二次函数的形式，即\(f(x)=\sqrt{(x-1)^2+1}\)。由于平方根内的表达式非负，所以当\(x=1\)时，函数取得最小值\(\sqrt{1}=1\)。当\(x\)趋近于正无穷时，\((x-1)^2\)趋近于正无穷，所以\(f(x)\)趋近于正无穷。因此，函数的值域为\([1,+\infty)\)。
2. 三角部分
题目：在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知\(\sin A=\frac{3}{5}\)，\(\cos B=\frac{4}{5}\)，求\(\sin C\)的值。
解析：由于\(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\)，可得\(\cos A = \frac{4}{5}\)。由于\(\cos^2 B + \sin^2 B = 1\)，可得\(\sin B = \frac{3}{5}\)。根据正弦定理，\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)，可得\(\sin C = \frac{c}{a} \cdot \sin A = \frac{c}{b} \cdot \sin B\)。又因为\(\sin^2 C + \cos^2 C = 1\)，可得\(\cos C = \sqrt{1 - \sin^2 C}\)。通过联立方程组求解，可得\(\sin C = \frac{3}{5}\)。
3. 数列部分
题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求前\(n\)项和\(S_n\)。
解析：根据通项公式，可得\(S_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n = (2^1 - 1) + (2^2 - 1) + \ldots + (2^n - 1)\)。利用错位相减法，可得\(2S_n = 2^2 - 1 + 2^3 - 1 + \ldots + 2^{n+1} - 1\)。将两式相减，可得\(S_n = 2^{n+1} - n - 2\)。
4. 概率统计部分
题目：袋中有5个红球、4个蓝球和3个绿球，随机取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率。
解析：取出3个球颜色各不相同的情况有\(C_5^1 \cdot C_4^1 \cdot C_3^1 = 60\)种。从12个球中取出3个球的总情况有\(C_{12}^3 = 220\)种。所以，所求概率为\(P = \frac{60}{220} = \frac{3}{11}\)。
5. 立体几何部分
题目：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为2，求异面直线AB1和CD1的公垂线段长。
解析：由于AB1和CD1分别垂直于平面ABCD和平面A1B1C1D1，所以异面直线AB1和CD1的公垂线段长即为平面ABCD和平面A1B1C1D1的距离。由于平面ABCD和平面A1B1C1D1的法向量分别为\(\vec{n_1}=(1,1,0)\)和\(\vec{n_2}=(0,0,1)\)，所以两平面的距离\(d = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|} = \frac{0}{\sqrt{2} \cdot 1} = 0\)。因此，异面直线AB1和CD1的公垂线段长为0。
三、备考策略
加强基础知识学习：高考数学试卷主要考察基础知识，考生应重点复习课本中的基本概念、公式和定理，确保掌握基础知识。
注重解题技巧训练：针对不同类型的题目，总结解题方法和技巧，提高解题速度和准确率。
提高逻辑思维能力：数学是一门逻辑性很强的学科，考生应加强逻辑思维能力的培养，提高分析问题和解决问题的能力。
多做真题和模拟题：通过做真题和模拟题，熟悉高考题型和难度，检验自己的备考效果。
保持良好的心态：考试时保持冷静，遇到难题不要慌张，根据已知条件逐步推理，找到解题思路。
总之，备考高考数学需要考生具备扎实的基础知识、良好的解题技巧和稳定的心理素质。通过不断努力，相信每位考生都能在高考中取得优异的成绩。