引言
2017年高考数学丙卷以其高难度和深度著称，为广大考生带来了不小的挑战。本文将深入解析2017年数学高考丙卷中的难题，并给出相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
难题解析
1. 难题一：解析几何问题
题目回顾： 已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)），直线 \(y = kx + m\) 与椭圆相切于点 \(P\)，若 \(a = 2b\)，求 \(k^2 + m^2\) 的最小值。
解题思路：
- 利用椭圆的方程和直线的方程，列出关于 \(x\) 的二次方程。
- 由于直线与椭圆相切，根据判别式等于零的条件，得到关于 \(m\) 和 \(k\) 的关系式。
- 将 \(k^2 + m^2\) 表达为关于 \(m\) 的函数，并利用导数求最小值。
代码示例：
from sympy import symbols, Eq, solve, diff
# 定义变量
x, y, a, b, k, m = symbols('x y a b k m')
# 椭圆方程
ellipse_eq = Eq(x**2 / a**2 + y**2 / b**2, 1)
# 直线方程
line_eq = Eq(y, k*x + m)
# 求解相切点
tangent_points = solve((ellipse_eq.subs(y, k*x + m), line_eq), (x, y))
# 求解 k^2 + m^2 的最小值
k2_m2 = (k**2 + m**2).subs(tangent_points[0])
k2_m2_min = solve(diff(k2_m2, m), m)
print("k^2 + m^2 的最小值为：", k2_m2.subs(m, k2_m2_min[0]))
2. 难题二：数列问题
题目回顾： 已知数列 \(\{a_n\}\) 满足 \(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n^2 - 2a_n + 1\)，求 \(\lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}\)。
解题思路：
- 通过观察数列的递推公式，判断数列的单调性和有界性。
- 利用极限的性质，求解 \(\lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}\)。
代码示例：
from sympy import symbols, limit, solve
# 定义变量
n = symbols('n')
a_n = symbols('a_n', function=True)
# 数列的递推公式
recurrence_eq = Eq(a_n(n + 1), a_n(n)**2 - 2*a_n(n) + 1)
# 求解极限
limit_value = limit(a_n(n + 1) / a_n(n), n, oo)
print("数列的极限为：", limit_value)
备考策略
1. 强化基础知识
高考数学丙卷的难题往往源于基础知识的扎实程度。考生应加强对基础知识的理解和掌握，包括函数、数列、解析几何、立体几何、概率统计等。
2. 提高解题技巧
面对难题，考生需要具备良好的解题技巧。这包括：
- 熟练掌握各种数学方法，如归纳法、演绎法、反证法等。
- 善于运用图形、表格等直观手段辅助解题。
- 具备良好的逻辑思维和空间想象力。
3. 做好模拟练习
模拟练习是检验备考效果的有效手段。考生应通过模拟练习，熟悉高考题型和难度，提高解题速度和准确率。
4. 保持良好的心态
面对高考数学丙卷的难题，考生要保持良好的心态，相信自己有能力克服困难。遇到难题时，要学会调整心态，冷静思考，逐步突破。
总结
2017年数学高考丙卷的难题解析与备考策略全解析，为考生提供了宝贵的备考经验。希望考生通过本文的指导，能够在未来的高考中取得优异成绩。