揭秘2017天津高考数学：难题解析与备考策略全解析

引言

2017年天津高考数学试卷以其高难度和深度受到了广泛关注。本文将对2017年天津高考数学试卷中的难题进行详细解析，并针对备考策略提供全面指导。

2017年天津高考数学试卷分为两部分：选择题和解答题。试卷内容涵盖了函数、三角、数列、概率统计等基础知识，同时加入了创新性的问题，考察学生的综合应用能力和创新能力。

题目描述：已知函数\(f(x)=\sqrt{x^2+1}-\cos x\)，求\(f'(1)\)。

解析：首先，我们需要求出函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)。根据导数的定义和求导法则，我们有：

$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{x^2+1}) - \frac{d}{dx}(\cos x) = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} + \sin x$

将\(x=1\)代入上式，可得：

$f'(1) = \frac{1}{\sqrt{1^2+1}} + \sin 1 = \frac{1}{\sqrt{2}} + \sin 1$

题目描述：在锐角三角形ABC中，\(\sin A + \sin B + \sin C = \frac{3}{2}\)，求\(\tan A \tan B \tan C\)的值。

解析：根据正弦定理，我们有：

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

将\(\sin A + \sin B + \sin C = \frac{3}{2}\)代入上式，可得：

\frac{a}{\frac{3}{2}} = \frac{b}{\frac{3}{2}} = \frac{c}{\frac{3}{2}}

进一步得到：

a = b = c = \frac{3}{2}

由于\(A, B, C\)是锐角，所以\(\tan A \tan B \tan C > 0\)。根据正切的和差公式，我们有：

\tan A \tan B \tan C = \frac{\tan A + \tan B + \tan C - \tan A \tan B \tan C}{1 - (\tan A \tan B + \tan B \tan C + \tan C \tan A)}

将\(\tan A \tan B \tan C\)设为\(t\)，上式可化为：

t = \frac{t - t^3}{1 - t^3} \Rightarrow t^3 - t + t^3 = 1 \Rightarrow t^3 = \frac{1}{2} \Rightarrow t = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}

因此，\(\tan A \tan B \tan C = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}\)。

题目描述：某班级有40名学生，其中有20名男生，20名女生。从该班级中随机抽取3名学生参加比赛，求抽取的3名学生中至少有1名女生的概率。

解析：我们可以通过计算“抽取的3名学生都是男生”的概率，然后用1减去这个概率，得到“至少有1名女生”的概率。从40名学生中抽取3名男生的概率为：

P(都是男生) = \frac{C_{20}^3}{C_{40}^3} = \frac{20 \times 19 \times 18}{40 \times 39 \times 38} = \frac{3}{13}

因此，至少有1名女生的概率为：

P(至少1名女生) = 1 - P(都是男生) = 1 - \frac{3}{13} = \frac{10}{13}

针对函数、三角、数列、概率统计等基础知识，进行系统复习和巩固。掌握各个知识点的定义、性质、公式和定理，并能够灵活运用。

通过大量练习题，提高解决实际问题的能力。注重对题目背景的理解，学会将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识求解。

在解题过程中，鼓励学生尝试不同的解题方法，培养创新思维。关注数学竞赛、数学期刊等资料，了解数学领域的最新动态。

定期进行模拟考试，了解自己的学习进度和薄弱环节。针对薄弱环节进行针对性训练，提高解题速度和准确率。

考试过程中，保持冷静、自信的心态。遇到难题时，不要慌乱，认真分析问题，逐步寻找解题思路。

2017年天津高考数学试卷具有一定的难度，但只要掌握扎实的基础知识，具备良好的解题技巧，相信同学们都能在高考中取得优异的成绩。希望本文对同学们的备考有所帮助。