引言

2017年宜昌中考数学试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析当年中考数学中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对类似挑战。

一、难题解析

1. 几何题

2017年宜昌中考数学几何题部分，一道典型的难题是：

问题：在直角坐标系中，点A（1，2）关于直线y=x的对称点为B，直线AB交y轴于点C。若三角形ABC的面积为3，求点B的坐标。

解析：

  • 首先，找到点A关于直线y=x的对称点B。由于直线y=x是第一象限的对角线，对称点的横纵坐标互换，所以B点坐标为（2，1）。
  • 接下来，设C点坐标为（0，c），则根据三角形面积公式，三角形ABC的面积为：

$\( \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} = \frac{1}{2} \times |1 - 0| \times |2 - c| = 3 \)$

解得c = -4 或 c = 6。

  • 因此，点C的坐标为（0，-4）或（0，6），对应点B的坐标为（2，1）或（2，-1）。

2. 综合题

2017年中考数学综合题部分，一道典型的难题是：

问题：某工厂生产一种产品，每生产一个产品需要原材料A和B各1个，每个产品可获利10元。现有原材料A500个，原材料B300个。为使得利润最大化，该工厂最多可以生产多少个产品？

解析：

  • 设该工厂生产的产品数量为x个。
  • 则所需原材料A和B的数量分别为x个。
  • 原材料A和B的剩余量分别为500 - x个和300 - x个。
  • 总利润为：

$\( 10x - (500 - x) - (300 - x) = 20x - 800 \)$

利润最大化时，对x求导数，令导数为0，得到：

$\( 20 = 0 \)$

解得x = 40。

  • 因此，该工厂最多可以生产40个产品。

二、备考策略

1. 理解基本概念

确保对数学中的基本概念有深刻的理解，包括几何图形、代数表达式、函数等。

2. 做题技巧

  • 练习解题技巧，如画图、构造方程、分析图形等。
  • 专注于解题过程，而不是仅仅关注答案。

3. 时间管理

在考试中合理分配时间，对于难题要有一定的解题时间限制。

4. 定期复习

定期复习错题和难点，加深对知识点的理解。

5. 模拟考试

通过模拟考试来适应考试的节奏和环境。

结语

通过以上对2017年宜昌中考数学难题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够在备考过程中有所收获，顺利应对中考的挑战。