揭秘2017浙江省数学真题答案：解析难点，掌握解题技巧

引言

数学作为一门基础学科，在各类考试中占据重要地位。浙江省的高考数学真题，因其难度和深度，历来受到考生和教师的关注。本文将针对2017年浙江省数学真题进行详细解析，帮助读者掌握解题技巧，并揭秘其中的难点。

题目内容：已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$在$x=1$处的导数。

解题步骤：

首先，根据导数的定义，我们有 $$ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x} $$
将$f(x)$代入上式，得到 $$ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x)^3 - 3(x+\Delta x) + 2 - (x^3 - 3x + 2)}{\Delta x} $$
化简上式，得到 $$ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{3x^2 + 3x\Delta x + \Delta x^2 - 3x - 3\Delta x}{\Delta x} $$
进一步化简，得到 $$ f'(x) = 3x^2 - 3x $$
将$x=1$代入上式，得到 $$ f'(1) = 0 $$

答案：0

题目内容：已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2^n - 1$，求$\sum_{i=1}^{n} a_i$。

解题步骤：

首先，将数列$\{a_n\}$的通项公式代入求和式中，得到 $$ \sum_{i=1}^{n} a_i = \sum_{i=1}^{n} (2^i - 1) $$
根据等比数列求和公式，我们有 $$ \sum_{i=1}^{n} 2^i = 2(2^n - 1) $$
将上式代入求和式中，得到 $$ \sum_{i=1}^{n} a_i = 2(2^n - 1) - n $$
化简上式，得到 $$ \sum_{i=1}^{n} a_i = 2^{n+1} - 2 - n $$

答案：$2^{n+1} - 2 - n$

题目内容：从0到9这10个数字中随机抽取两个数字，求这两个数字组成的两位数是偶数的概率。

解题步骤：

首先，计算总的抽取方式，即从10个数字中抽取2个数字，共有$C_{10}^2$种方式。
然后，计算组成的两位数是偶数的方式。由于两位数的个位数字可以是0、2、4、6、8这5个偶数，而十位数字可以是0到9这10个数字中的任意一个，所以共有$5 \times 10 = 50$种方式。
最后，根据概率的定义，得到 $$ P = \frac{50}{C_{10}^2} = \frac{5}{9} $$

答案：$\frac{5}{9}$

题目内容：已知一个正方体的棱长为2，求该正方体的体积。

解题步骤：

答案：8

题目内容：已知椭圆$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$的左、右焦点分别为$F_1(-c,0)$和$F_2(c,0)$，点$P(x,y)$在椭圆上，且$\angle F_1PF_2 = 90^\circ$，求椭圆的方程。

解题步骤：

首先，由于$\angle F_1PF_2 = 90^\circ$，根据勾股定理，我们有 $$ PF_1^2 + PF_2^2 = F_1F_2^2 $$
代入椭圆的焦点坐标和点$P$的坐标，得到 $$ (x+c)^2 + y^2 + (x-c)^2 + y^2 = (2c)^2 $$
化简上式，得到 $$ 2x^2 + 2y^2 = 4c^2 $$
由于椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，代入上式，得到 $$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 2c^2 $$
由于$c^2 = a^2 - b^2$，代入上式，得到 $$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 2(a^2 - b^2) $$
将上式化简，得到椭圆的方程 $$ \frac{x^2}{2a^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1 $$

答案：$\frac{x^2}{2a^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$

题目内容：已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = n^2 - n$，求$\sum_{i=1}^{n} a_i$。

解题步骤：

首先，将数列$\{a_n\}$的通项公式代入求和式中，得到 $$ \sum_{i=1}^{n} a_i = \sum_{i=1}^{n} (i^2 - i) $$
根据等差数列求和公式和等比数列求和公式，我们有 $$ \sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $$ \sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2} $$
将上式代入求和式中，得到 $$ \sum_{i=1}^{n} a_i = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{n(n+1)}{2} $$
化简上式，得到 $$ \sum_{i=1}^{n} a_i = \frac{n(n+1)(n-1)}{6} $$

答案：$\frac{n(n+1)(n-1)}{6}$

通过对2017年浙江省数学真题的解析，我们不仅了解了试题的难度和深度，还掌握了一些解题技巧。希望本文能对读者在数学学习上有所帮助。