引言
2018年福建理科数学高考试卷以其难度和深度著称，吸引了广大师生和家长的关注。本文将深入解析2018年福建理科数学高考中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考中的挑战。
一、2018福建理科数学高考难题解析
1. 难题一：函数与导数
题目回顾：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1\)，求\(f'(x)\)的零点。
解析：
- 首先，我们需要求出函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)。
- 使用导数的基本公式，我们得到\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 2\)。
- 接下来，我们需要解方程\(3x^2 - 6x + 2 = 0\)来找到\(f'(x)\)的零点。
- 通过求根公式，我们可以得到\(x = 1 \pm \frac{\sqrt{5}}{3}\)。
2. 难题二：数列与不等式
题目回顾：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = \sqrt{a_n^2 + 2}\)，求\(\lim_{n \to \infty} a_n\)。
解析：
- 首先，我们需要观察数列\(\{a_n\}\)的性质。
- 由于\(a_{n+1} = \sqrt{a_n^2 + 2}\)，我们可以推断出\(a_n > 0\)。
- 通过数学归纳法，我们可以证明\(a_n\)是单调递增的。
- 最后，我们使用夹逼定理来求极限，得到\(\lim_{n \to \infty} a_n = \sqrt{2}\)。
3. 难题三：立体几何
题目回顾：在一个正方体中，一个顶点为\(A\)，\(AB\)和\(AC\)是正方体的棱，且\(AB = AC = 1\)，求\(AD\)的长度。
解析：
- 首先，我们需要确定\(AD\)的长度。
- 由于\(AB\)和\(AC\)是正方体的棱，我们可以使用勾股定理来求解\(AD\)。
- 我们得到\(AD = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\)。
二、备考策略
1. 深入理解基础知识
- 考生应该对数学的基本概念和原理有深入的理解。
- 定期复习和巩固基础知识，如函数、数列、几何等。
2. 强化解题技巧
- 练习解决各种类型的数学问题，特别是历年高考真题。
- 学习并掌握解题技巧，如代数变换、几何构造等。
3. 培养逻辑思维能力
- 通过解决复杂问题来锻炼逻辑思维能力。
- 学习如何将实际问题转化为数学问题，并找到解决方案。
4. 模拟考试和总结
- 定期进行模拟考试，以检验学习效果。
- 分析错题，总结经验教训，避免重复错误。
结论
2018年福建理科数学高考中的难题展示了数学的深度和广度。通过深入解析这些难题，并结合有效的备考策略，考生可以更好地准备高考，克服挑战，取得优异的成绩。