引言
高考数学作为高考的重要科目之一，一直备受考生和家长的重视。2018年的高考数学全国卷在题型和难度上都有所变化，本文将针对2018年高考数学全国卷中的难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、2018高考数学全国卷概述
2018年高考数学全国卷分为文理科试卷，试卷结构保持稳定，包括选择题、填空题、解答题等部分。整体难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。
二、难题解析
1. 选择题难题解析
- 题目：某函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+6\)，若存在实数\(a\)，使得\(f(a)=0\)，则\(f'(a)\)的值为______。
- 解析：首先，求出函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。由于\(f(a)=0\)，则\(a\)是方程\(x^3-3x^2+4x+6=0\)的根。根据韦达定理，\(a^3-3a^2+4a+6=0\)，即\(a^3-3a^2+4a=-6\)。将\(a\)代入\(f'(x)\)，得到\(f'(a)=3a^2-6a+4=3(a^2-2a)+4=3(-6)+4=-14\)。因此，\(f'(a)=-14\)。
2. 填空题难题解析
- 题目：设\(a>0\)，\(b>0\)，\(a+b=1\)，则\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\)的最小值为______。
- 解析：根据均值不等式，有\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{b}\cdot\frac{b^2}{a}}=2ab\)。由于\(a+b=1\)，则\(ab\leq\frac{(a+b)^2}{4}=\frac{1}{4}\)。因此，\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\geq 2\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)。当且仅当\(a=b=\frac{1}{2}\)时，等号成立。所以，\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\)的最小值为\(\frac{1}{2}\)。
3. 解答题难题解析
- 题目：已知函数\(f(x)=\ln x+ax^2+2\)（\(x>0\)），若\(f(x)\)在区间\((0,+\infty)\)上单调递增，求实数\(a\)的取值范围。
- 解析：首先，求出函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)=\frac{1}{x}+2ax\)。由于\(f(x)\)在区间\((0,+\infty)\)上单调递增，则\(f'(x)\geq 0\)。即\(\frac{1}{x}+2ax\geq 0\)。对于\(x>0\)，上式恒成立。因此，\(2ax\geq -\frac{1}{x}\)。由于\(x>0\)，则\(a\geq -\frac{1}{2x^2}\)。当\(x=1\)时，\(a\geq -\frac{1}{2}\)。因此，实数\(a\)的取值范围为\([-\frac{1}{2},+\infty)\)。
三、备考策略
1. 熟悉考试大纲和题型
考生应熟悉高考数学考试大纲，了解各个知识点的考查要求，并针对不同题型进行针对性训练。
2. 基础知识要扎实
高考数学试题中，基础知识的应用占有很大比例。考生应加强基础知识的学习，确保对基本概念、公式、定理等有深刻的理解和掌握。
3. 提高解题技巧
考生应通过大量练习，提高解题速度和准确率。同时，学会运用数学思想和方法解决实际问题。
4. 注重归纳总结
考生在备考过程中，要对所学知识进行归纳总结，形成自己的知识体系。这样可以更好地应对高考中的各类题目。
5. 保持良好心态
高考是一场心理和体能的双重考验。考生要保持良好的心态，合理分配时间，确保在考试中发挥出最佳水平。
通过以上解析和备考策略，相信考生在2019年的高考数学考试中能够取得优异的成绩。