一、试卷概述
2018年全国三卷理科数学试卷涵盖了高中数学的多个知识点，包括代数、几何、三角、概率统计等。试卷分为选择题、填空题和解答题，旨在考察学生的基础知识、解题能力和创新能力。
二、选择题解析
1. 选择题特点
2018年全国三卷理科数学选择题共有12题，涵盖了代数、几何、三角和概率统计等多个知识点。题目难度适中，注重基础知识的考察。
2. 答案解析
以下是部分选择题的答案解析：
例题1： 已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=3\)，\(f(-1)=1\)，则\(a+b+c=\)
答案： 2
解析： 将\(x=1\)和\(x=-1\)代入函数，得到两个方程： $\( \begin{cases} a+b+c=3 \\ a-b+c=1 \end{cases} \)\( 解得\)a+b+c=2$。
例题2： 在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，则\(a_{10}= \)
答案： 32
解析： 等差数列的通项公式为\(a_n=a_1+(n-1)d\)，代入\(a_1=2\)和\(d=3\)，得到\(a_{10}=2+9\times3=32\)。
三、填空题解析
1. 填空题特点
2018年全国三卷理科数学填空题共有5题，主要考察学生对基础知识的掌握程度和解题技巧。
2. 答案解析
以下是部分填空题的答案解析：
例题1： 已知函数\(f(x)=\frac{x}{x+1}\)，则\(f'(x)= \)
答案： \(\frac{1}{(x+1)^2}\)
解析： 函数\(f(x)\)的导数为\(f'(x)=\frac{1}{(x+1)^2}\)。
例题2： 在直角坐标系中，点\(A(1,2)\)关于直线\(x+y=3\)的对称点为 $
答案： \((-2,4)\)
解析： 设对称点为\(B(x,y)\)，则有 $\( \begin{cases} x+1=2(x+1)-2 \\ y+2=2(y+2)-4 \end{cases} \)\( 解得\)x=-2\(，\)y=4\(，即对称点为\)(-2,4)$。
四、解答题解析
1. 解答题特点
2018年全国三卷理科数学解答题共有6题，包括一道几何题、一道概率题、一道三角题、一道数列题和两道函数题。题目难度较大，需要学生具备较强的逻辑思维和解题技巧。
2. 答案解析
以下是部分解答题的答案解析：
例题1： 已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)时取得最小值，且\(f(0)=1\)，\(f(2)=9\)，求\(a\)，\(b\)，\(c\)的值。
答案： \(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=1\)
解析： 函数\(f(x)\)在\(x=1\)时取得最小值，即\(f'(1)=0\)。又因为\(f(0)=1\)，\(f(2)=9\)，可以得到以下方程组： $\( \begin{cases} 2a+b=0 \\ a+b+c=1 \\ 4a+2b+c=9 \end{cases} \)\( 解得\)a=1\(，\)b=-2\(，\)c=1$。
例题2： 已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，且\(a_1=1\)，公比为\(q\)，若\(a_5=32\)，求\(q\)的值。
答案： \(q=2\)
解析： 等比数列的通项公式为\(a_n=a_1q^{n-1}\)，代入\(a_1=1\)和\(a_5=32\)，得到\(q=2\)。
五、解题技巧
- 熟练掌握基础知识和公式。
- 培养良好的解题思路和解题方法。
- 练习各种题型，提高解题速度和准确性。
- 在解题过程中，注意观察和归纳总结。
通过以上解析和解题技巧，希望对同学们有所帮助。在今后的学习中，要不断努力，提高自己的数学素养和解题能力。