引言

高考数学作为高考的重要组成部分，历来备受考生和家长的关注。2019年高考数学全国卷二的试题在难度上有所提升，对于考生来说，掌握解题技巧和备考策略至关重要。本文将深入解析2019年高考数学全国卷二的难题，并提供相应的备考策略。

一、2019年高考数学全国卷二难题解析

1. 难题一：解析几何问题

题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)、\(F_2(c,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2=60^\circ\)，求椭圆的离心率。

解题思路：

  • 利用椭圆的定义和性质，结合焦点三角形的性质进行求解。
  • 运用向量知识，利用向量点积和向量模长求解。

解题步骤：

  1. 根据椭圆的定义，得到\(PF_1+PF_2=2a\)。
  2. 利用焦点三角形的性质，得到\(PF_1^2+PF_2^2=4c^2\)。
  3. 利用向量知识，得到\(\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{PF_2}=PF_1\cdot PF_2\cdot\cos 60^\circ\)。
  4. 联立以上方程，求解椭圆的离心率。

答案：椭圆的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)。

2. 难题二：数列问题

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2-a_n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

解题思路：

  • 利用数列的性质和极限的定义进行求解。
  • 运用递推关系和不等式放缩法。

解题步骤：

  1. 根据递推关系，得到\(a_{n+1}-a_n=a_n(a_n-1)\)。
  2. 利用不等式放缩法，得到\(a_{n+1}-a_n\geq 0\)。
  3. 利用数列的单调性，得到\(\lim_{n\to\infty}a_n\)存在。
  4. 利用递推关系和极限的定义，求解\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

答案：\(\lim_{n\to\infty}a_n=2\)。

3. 难题三：概率问题

题目描述：袋中有5个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率。

解题思路：

  • 利用组合数的知识，结合古典概型进行求解。

解题步骤：

  1. 计算取出3个球的总方法数，即\(C_{10}^3\)。
  2. 计算取出3个球颜色各不相同的方法数，即\(C_5^1\times C_3^1\times C_2^1\)。
  3. 利用古典概型的概率公式，求解所求概率。

答案：所求概率为\(\frac{10}{42}=\frac{5}{21}\)。

二、备考策略

1. 熟悉高考数学大纲和考点

考生在备考过程中，要熟悉高考数学大纲和考点，明确高考数学的考查范围和重点。

2. 基础知识要扎实

高考数学的题目往往与基础知识紧密相连，考生要注重基础知识的学习和巩固。

3. 注重解题技巧的培养

考生要掌握各种题型的解题技巧，提高解题速度和准确率。

4. 做好模拟题和真题训练

考生要通过做模拟题和真题，熟悉高考数学的命题风格和难度，提高应试能力。

5. 保持良好的心态

考生在备考过程中要保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。

结语

高考数学作为高考的重要组成部分，考生要重视其备考。通过深入解析2019年高考数学全国卷二的难题，并结合相应的备考策略，相信考生能够在高考中取得优异的成绩。