2019高考数学卷一：揭秘高考试题背后的深度与策略

引言

高考，作为中国教育体系中的关键环节，其数学试卷一直是考生和家长关注的焦点。2019年高考数学卷一以其深度和策略性著称，本文将深入剖析这一试卷，揭示其背后的设计思路和解题策略。

2019年高考数学卷一涵盖了选择题、填空题、解答题等多种题型，题型丰富，旨在考察学生对知识的全面掌握和运用能力。例如，选择题中的“数列的通项公式”和“函数的图像与性质”等题目，要求考生在短时间内对多个知识点进行综合判断。

试卷难度梯度明显，既有基础题，也有较难的压轴题。基础题主要考察学生对基础知识的掌握程度，而压轴题则侧重于考察学生的逻辑思维能力和创新意识。例如，解答题中的“圆锥曲线的应用”和“概率统计问题”等题目，需要考生具备较强的数学思维和解决问题的能力。

2019年高考数学卷一在试题内容上贴近实际，注重考察学生的实际应用能力。例如，选择题中的“几何体的体积计算”和“三角函数的应用”等题目，要求考生将数学知识应用于实际问题中。

要想在高考数学中取得好成绩，首先要掌握基础知识。基础知识是解题的基石，只有基础知识扎实，才能在遇到问题时迅速找到解题思路。

解题技巧是提高解题速度和准确率的关键。考生可以通过大量练习，总结出适合自己的解题方法。例如，对于选择题，可以采用排除法、代入法等技巧；对于解答题，可以采用分析法、综合法等技巧。

逻辑思维能力是解决数学问题的关键。考生可以通过阅读数学名著、参加数学竞赛等方式，提高自己的逻辑思维能力。

解题规范是确保解题质量的重要保障。考生在解题过程中要注重步骤的清晰、逻辑的严密，以及符号的规范。

以下以2019年高考数学卷一中的一道选择题为例，说明解题策略：

题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f(x)\)的极值。

解题步骤：

求导数：\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
求导数的零点：\(3x^2 - 6x + 4 = 0\)，解得\(x_1 = 1\)，\(x_2 = \frac{2}{3}\)。
分析导数的符号：当\(x < \frac{2}{3}\)时，\(f'(x) > 0\)；当\(\frac{2}{3} < x < 1\)时，\(f'(x) < 0\)；当\(x > 1\)时，\(f'(x) > 0\)。
判断极值：\(x = \frac{2}{3}\)处为极大值点，\(x = 1\)处为极小值点。

答案：极大值为\(f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{23}{27}\)，极小值为\(f(1) = 3\)。

2019年高考数学卷一以其深度和策略性，对考生的数学素养提出了更高的要求。考生要想在高考中取得好成绩，需要掌握基础知识、培养解题技巧、提高逻辑思维能力，并注重解题规范。