引言

2019年江苏高考数学试卷以其难度和深度著称，吸引了广大考生和教师的关注。本文将深入解析2019年江苏高考数学中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

一、2019年江苏高考数学试卷概述

2019年江苏高考数学试卷分为文科和理科两个版本，试卷结构包括选择题、填空题、解答题三大块。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何等多个知识点，其中解答题部分尤其考验考生的综合应用能力和逻辑思维能力。

二、难题解析

1. 解答题一：函数问题

题目描述：已知函数\(f(x)=\frac{x^2-2x}{x-1}\)，求函数的值域。

解析：

  • 首先，对函数进行化简：\(f(x)=x+1\)。
  • 由于\(x-1\)可以取任意实数，因此\(f(x)\)的值域为全体实数。

2. 解答题二：数列问题

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

解析：

  • 由于\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，\(a_3=5\)，\(a_4=26\)，可以发现数列是递增的。
  • 利用数列的单调性，可以得出\(\lim_{n\to\infty}a_n\)存在。
  • 设\(\lim_{n\to\infty}a_n=L\)，则有\(L=L^2+1\)，解得\(L=-1\)。

3. 解答题三：立体几何问题

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(AB=2\)，求点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离。

解析：

  • 由于\(AB=2\)，所以\(A_1B_1=2\)，\(B_1C_1=2\)。
  • 利用勾股定理，可得\(B_1C_1^2=B_1A_1^2+B_1D_1^2\)，即\(4=2^2+2^2\)。
  • 因此，\(\triangle B_1AC_1\)为直角三角形，\(AC_1\)为斜边，长度为\(\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)。
  • 点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离等于\(\frac{1}{2}AC_1=\sqrt{2}\)。

三、备考策略

1. 系统学习，掌握基础知识

考生应系统学习高中数学知识，特别是函数、数列、三角、立体几何、解析几何等基础知识点，确保对基本概念和性质有深入理解。

2. 强化练习，提高解题技巧

考生应通过大量练习来提高解题技巧，特别是针对难题和易错题进行专项训练，熟悉各种题型和解题方法。

3. 关注热点，关注最新动态

考生应关注高考数学的热点和难点，了解命题趋势，针对新题型和变化进行针对性备考。

4. 合理安排时间，保持良好心态

考生在备考过程中应合理安排时间，保证充足的休息和复习时间，保持良好的心态，以最佳状态迎接高考。

结语

2019年江苏高考数学试卷的难度和深度为考生提供了挑战，同时也展示了数学的魅力。通过深入解析难题和制定合理的备考策略，考生可以更好地应对高考数学的挑战，取得优异的成绩。