引言
数学作为一门基础学科，在各类考试中占据着重要地位。铜仁数学样卷作为一份具有代表性的考试材料，其难度和题型设置往往能反映出考试的考查方向。本文将深入解析2020年铜仁数学样卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在考试中取得优异成绩。
一、难题解析
1. 题型分析
2020年铜仁数学样卷的题型涵盖了基础题、中等题和难题三个层次。其中，难题主要集中在一元二次方程、函数、几何、概率与统计等模块。
2. 难题示例
（1）一元二次方程
题目：已知一元二次方程 ( ax^2 + bx + c = 0 ) 的两个根分别为 ( x_1 ) 和 ( x_2 )，且 ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} )，( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} )。若 ( x_1 ) 和 ( x_2 ) 的和与积互为相反数，求 ( a ) 的值。
解析：由题意得 ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} ) 和 ( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} )。因为 ( x_1 ) 和 ( x_2 ) 的和与积互为相反数，所以 ( x_1 + x_2 = -x_1 \cdot x_2 )。代入上述两个等式，得到 ( -\frac{b}{a} = -\frac{c}{a} )，从而解得 ( a = -1 )。
（2）函数
题目：函数 ( f(x) = \frac{1}{x-1} + \frac{2}{x+1} ) 的定义域为 ( D )，求 ( D )。
解析：要使函数 ( f(x) ) 有意义，分母 ( x-1 ) 和 ( x+1 ) 不能为0，即 ( x \neq 1 ) 且 ( x \neq -1 )。因此，函数的定义域 ( D ) 为 ( { x | x \neq 1, x \neq -1 } )。
（3）几何
题目：在直角坐标系中，点 ( A(2,3) )、( B(-1,1) ) 和 ( C(0,0) ) 分别在直线 ( y = kx + b ) 上，求 ( k ) 和 ( b ) 的值。
解析：将点 ( A(2,3) )、( B(-1,1) ) 和 ( C(0,0) ) 的坐标代入直线方程 ( y = kx + b )，得到以下方程组：
[ \begin{cases} 3 = 2k + b \ 1 = -k + b \ 0 = b \end{cases} ]
解方程组得到 ( k = 1 ) 和 ( b = 0 )。
（4）概率与统计
题目：袋中有5个红球、4个蓝球和3个绿球，从中随机取出3个球，求取出的3个球颜色不同的概率。
解析：取出的3个球颜色不同，可以有以下情况：
- 1个红球、1个蓝球、1个绿球
- 2个红球、1个蓝球
- 1个红球、2个蓝球
计算各种情况的概率，并相加得到最终答案。
二、备考策略
1. 夯实基础
对于数学考试，基础知识的掌握至关重要。考生应重点复习一元二次方程、函数、几何、概率与统计等基础知识，确保能够熟练运用相关公式和定理。
2. 练习解题技巧
针对样卷中的难题，考生应总结解题技巧，如巧用公式、转化思路等。同时，可以通过做大量练习题来提高解题速度和准确率。
3. 关注时事热点
数学考试往往与时事热点相结合，考生应关注时事动态，了解相关背景知识，以便在考试中更好地应对这类题目。
4. 保持良好的心态
考试过程中，保持良好的心态至关重要。考生应学会调整自己的情绪，避免因紧张而影响发挥。
总结
通过对2020年铜仁数学样卷的难题解析和备考策略的介绍，希望考生能够从中受益，提高自己的数学水平。在备考过程中，考生应注重基础知识的学习、解题技巧的掌握和心态的调整，相信在考试中定能取得优异成绩。