引言
数学作为一门逻辑严谨的学科，在各类考试中占据着重要地位。2015年石家庄二模数学试卷中的一些难题，不仅考验了学生的基础知识，更考察了他们的解题策略和技巧。本文将针对这些难题，分析高分策略和解题技巧，帮助读者在类似考试中取得优异成绩。
一、难题分析
1. 难题一：函数与导数
题目特点：涉及函数性质、导数计算及运用。
解题思路：
- 熟练掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。
- 精通导数的计算方法，包括基本公式、求导法则等。
- 运用导数解决函数问题，如求极值、最值等。
解题步骤：
- 分析题目，确定函数形式。
- 求导数，判断函数性质。
- 根据函数性质，求解相关问题。
示例： 设函数\(f(x)=x^3-3x^2+2x+1\)，求\(f(x)\)的单调区间。
解答：
- 求导数：\(f'(x)=3x^2-6x+2\)。
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)。
- 分析单调性：当\(x<\frac{2}{3}\)时，\(f'(x)>0\)；当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)<0\)；当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)。
- 结论：\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty, \frac{2}{3})\)和\((1, +\infty)\)，单调递减区间为\((\frac{2}{3}, 1)\)。
2. 难题二：立体几何
题目特点：涉及空间几何图形的性质、计算及运用。
解题思路：
- 熟练掌握空间几何图形的基本性质，如点、线、面、体的关系。
- 精通空间几何计算公式，如体积、表面积等。
- 运用空间几何知识解决实际问题。
解题步骤：
- 分析题目，确定空间几何图形。
- 根据图形性质，列出相关公式。
- 计算所需量，得出结论。
示例： 设长方体的长、宽、高分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，求其对角线长。
解答：
- 对角线长\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)。
- 结论：长方体的对角线长为\(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)。
3. 难题三：数列
题目特点：涉及数列的定义、通项公式、求和等。
解题思路：
- 熟练掌握数列的定义、通项公式等基本概念。
- 精通数列求和公式，如等差数列、等比数列等。
- 运用数列知识解决实际问题。
解题步骤：
- 分析题目，确定数列形式。
- 根据数列形式，列出通项公式。
- 求解数列相关问题。
示例： 设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，首项为\(a_1\)，求\(a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{100}\)。
解答：
- 等差数列求和公式：\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)。
- \(a_{100}=a_1+99d\)。
- \(S_{100}=\frac{100}{2}(a_1+a_{100})=50(a_1+a_1+99d)=50(2a_1+99d)\)。
- 结论：\(a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{100}=50(2a_1+99d)\)。
二、高分策略
1. 基础知识扎实
熟练掌握数学基础知识，如函数、几何、数列等，为解题打下坚实基础。
2. 练习解题技巧
多做题，总结解题方法，提高解题速度和准确率。
3. 分析错题
总结错题原因，查漏补缺，提高解题能力。
4. 调整心态
保持良好的心态，遇到难题不慌张，冷静分析，逐步解决。
三、结语
通过分析2015石家庄二模数学难题，总结了解题策略和技巧。希望这些方法能帮助广大考生在数学考试中取得优异成绩。