一、选择题
题目1：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f'(x)\)。
答案： \(f'(x)=3x^2-3\)
解题思路： 这是一个求导数的基础题目。根据导数的定义，对\(x^3\)求导得到\(3x^2\)，对\(-3x\)求导得到\(-3\)，常数项求导为\(0\)，所以\(f'(x)=3x^2-3\)。
题目2：若\(a+b=5\)，\(ab=6\)，求\(a^2+b^2\)。
答案： \(a^2+b^2=29\)
解题思路： 这是一个求平方和的问题。根据平方和的公式\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)，代入\(a+b=5\)和\(ab=6\)，得到\(a^2+b^2=25-12=13\)。
二、填空题
题目1：若\(|x-2|=3\)，则\(x\)的值为______。
答案： \(x=5\)或\(x=-1\)
解题思路： 这是一个绝对值方程。根据绝对值的定义，\(|x-2|=3\)可以转化为\(x-2=3\)或\(x-2=-3\)，解得\(x=5\)或\(x=-1\)。
题目2：若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值为______。
答案： \(\frac{1}{4}\)
解题思路： 这是一个三角函数的题目。根据三角恒等式\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，将\(\sin\alpha+\cos\alpha\)的平方展开，得到\(\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=\frac{1}{2}\)。代入\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，解得\(\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{4}\)。
三、解答题
题目1：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f(x)\)的极值。
答案： \(f(x)\)的极大值为\(f(1)=0\)，极小值为\(f(-1)=4\)。
解题思路： 首先求出\(f'(x)=3x^2-3\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=-1\)。然后分别计算\(f(1)\)和\(f(-1)\)，得到\(f(1)=0\)和\(f(-1)=4\)。因此，\(f(x)\)的极大值为\(f(1)=0\)，极小值为\(f(-1)=4\)。
题目2：已知\(a>0\)，\(b>0\)，\(a+b=1\)，求\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)的最大值。
答案： \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)的最大值为\(\sqrt{2}\)。
解题思路： 根据柯西不等式\((\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\leq(a+b)(1+1)=4\)，所以\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{4}=2\)。等号成立当且仅当\(a=b=\frac{1}{2}\)，此时\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{2}\)。因此，\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)的最大值为\(\sqrt{2}\)。
四、压轴题
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f(x)\)在\(x\in[0,2]\)上的最大值和最小值。
答案： \(f(x)\)在\(x\in[0,2]\)上的最大值为\(f(2)=0\)，最小值为\(f(1)=0\)。
解题思路： 首先求出\(f'(x)=3x^2-3\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)。然后计算\(f(0)=2\)，\(f(1)=0\)，\(f(2)=0\)。因此，\(f(x)\)在\(x\in[0,2]\)上的最大值为\(f(2)=0\)，最小值为\(f(1)=0\)。
五、总结
全国卷数学1真题的解题思路和技巧主要包括：掌握基础公式和定理、灵活运用导数和三角函数、熟练运用柯西不等式等。在解题过程中，要注意观察题目特点，选择合适的解题方法。同时，多做练习，积累经验，提高解题速度和准确率。