一、选择题
1. 答案：A
解析：这是一道基础的函数题，考查学生对于函数单调性的理解。根据题目给出的函数表达式，我们可以通过求导来判断函数的单调性。求导后，我们发现导数恒大于0，因此函数在整个定义域上单调递增。
2. 答案：C
解析：这是一道几何题，考查学生对于圆的性质的理解。根据题目给出的条件，我们可以通过勾股定理来求解圆的半径。具体过程如下：
设圆的半径为r，则根据勾股定理，有：
[ r^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2 ]
[ r^2 = 2 + 3 ]
[ r^2 = 5 ]
[ r = \sqrt{5} ]
因此，圆的半径为(\sqrt{5})。
3. 答案：B
解析：这是一道概率题，考查学生对于概率计算的理解。根据题目给出的条件，我们可以通过计算两个事件同时发生的概率来求解。具体过程如下：
设事件A为“掷骰子得到偶数”，事件B为“掷骰子得到大于3的数”。根据题目给出的条件，事件A和事件B的概率分别为：
[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]
[ P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ]
由于事件A和事件B是互斥的，因此两个事件同时发生的概率为：
[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} ]
因此，两个事件同时发生的概率为(\frac{5}{6})。
二、填空题
1. 答案：(x^2 - 4x + 4)
解析：这是一道二次方程的根与系数的关系题。根据题目给出的条件，我们可以通过求解二次方程来得到答案。具体过程如下：
设二次方程为(ax^2 + bx + c = 0)，则根据题目给出的条件，有：
[ a = 1 ]
[ b = -4 ]
[ c = 4 ]
根据二次方程的根与系数的关系，有：
[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 4 ]
[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = 4 ]
因此，二次方程的根为(x_1 = 2)和(x_2 = 2)。所以，(x^2 - 4x + 4)是二次方程的因式分解形式。
2. 答案：(\frac{1}{3})
解析：这是一道数列题，考查学生对于数列通项公式的理解。根据题目给出的条件，我们可以通过求解数列的通项公式来得到答案。具体过程如下：
设数列的通项公式为(a_n)，则根据题目给出的条件，有：
[ a_1 = 1 ]
[ a_{n+1} = \frac{1}{2}a_n ]
因此，数列的通项公式为：
[ a_n = \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} ]
当(n = 4)时，(a_4 = \left(\frac{1}{2}\right)^{4-1} = \frac{1}{3})。
3. 答案：(\frac{\pi}{6})
解析：这是一道三角函数题，考查学生对于三角函数性质的理解。根据题目给出的条件，我们可以通过计算三角函数的值来得到答案。具体过程如下：
设角(A)的度数为(A)，则根据题目给出的条件，有：
[ \sin A = \frac{1}{2} ]
由于(A)在第一象限，因此：
[ A = \frac{\pi}{6} ]
三、解答题
1. 答案：
解析：这是一道解析几何题，考查学生对于直线与圆的位置关系的理解。根据题目给出的条件，我们可以通过计算直线与圆的交点来求解。具体过程如下：
设圆的方程为(x^2 + y^2 = 1)，直线的方程为(y = kx + b)。将直线方程代入圆的方程，得到：
[ x^2 + (kx + b)^2 = 1 ]
[ (1 + k^2)x^2 + 2kbx + b^2 - 1 = 0 ]
由于直线与圆相交，因此判别式(\Delta = 0)，即：
[ (2kb)^2 - 4(1 + k^2)(b^2 - 1) = 0 ]
[ 4k^2b^2 - 4b^2 - 4k^2 + 4 = 0 ]
[ b^2 - k^2 - 1 = 0 ]
因此，直线与圆相交的条件为(b^2 - k^2 - 1 = 0)。
2. 答案：
解析：这是一道概率题，考查学生对于随机事件的概率计算的理解。根据题目给出的条件，我们可以通过计算随机事件的概率来求解。具体过程如下：
设事件A为“掷骰子得到奇数”，事件B为“掷骰子得到大于3的数”。根据题目给出的条件，事件A和事件B的概率分别为：
[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]
[ P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ]
由于事件A和事件B是互斥的，因此两个事件同时发生的概率为：
[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} ]
因此，两个事件同时发生的概率为(\frac{5}{6})。
3. 答案：
解析：这是一道数列题，考查学生对于数列通项公式的理解。根据题目给出的条件，我们可以通过求解数列的通项公式来得到答案。具体过程如下：
设数列的通项公式为(a_n)，则根据题目给出的条件，有：
[ a_1 = 1 ]
[ a_{n+1} = \frac{1}{2}a_n ]
因此，数列的通项公式为：
[ a_n = \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} ]
当(n = 4)时，(a_4 = \left(\frac{1}{2}\right)^{4-1} = \frac{1}{3})。
四、附加题
解析：这是一道综合性题目，考查学生对于数学知识的综合运用能力。根据题目给出的条件，我们可以通过计算函数的最值来求解。具体过程如下：
设函数(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)，则函数的导数为：
[ f’(x) = 3x^2 - 6x ]
令(f’(x) = 0)，解得(x = 0)和(x = 2)。因此，函数的极值点为(x = 0)和(x = 2)。
当(x = 0)时，(f(0) = 0^3 - 3 \cdot 0^2 + 2 = 2)。
当(x = 2)时，(f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2 = -2)。
因此，函数的最小值为(-2)，最大值为(2)。