引言

2015年黑龙江高考数学试卷以其难度和深度著称，对于考生来说，要想在这场考试中取得高分，不仅需要对基础知识有扎实的掌握，还需要具备一定的解题技巧和策略。本文将针对2015年黑龙江高考数学试卷，分析高分策略，并解析其中一些常见难题。

一、高分策略

1. 熟悉考试大纲和题型

在备考过程中，首先要熟悉考试大纲，了解考试的范围和题型。2015年黑龙江高考数学试卷主要包括选择题、填空题、解答题三个部分，涵盖了函数、几何、数列、概率统计等知识点。

2. 基础知识要扎实

基础知识是解题的基础，对于每一个知识点都要做到熟练掌握。例如，在函数部分，要熟悉函数的定义、性质、图像等；在几何部分，要掌握各种几何图形的性质、定理等。

3. 培养解题技巧

解题技巧是提高解题速度和准确率的关键。以下是一些常见的解题技巧：

  • 逆向思维：从答案出发，逆向推导解题过程。
  • 类比推理：将相似的问题进行类比，寻找解题思路。
  • 画图辅助：对于几何题，可以通过画图来直观地理解问题。

4. 定期模拟考试

通过模拟考试，可以检验自己的备考效果，发现不足之处，并及时调整学习计划。

二、常见难题解析

1. 函数题

2015年黑龙江高考数学试卷中的函数题主要考察了函数的性质、图像、应用等。以下是一个例子：

题目：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，其中\(a\neq0\)，\(f(1)=2\)，\(f(2)=5\)，\(f(3)=8\)，求函数\(f(x)\)的解析式。

解析：

  • 根据已知条件，可以列出方程组： [ \begin{cases} a+b+c=2 \ 4a+2b+c=5 \ 9a+3b+c=8 \end{cases} ]
  • 解方程组，得到\(a=1\)，\(b=1\)，\(c=0\)。
  • 因此，函数\(f(x)=x^2+x\)。

2. 几何题

2015年黑龙江高考数学试卷中的几何题主要考察了平面几何和立体几何的知识。以下是一个例子：

题目：在正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，\(F\)为\(BC\)的中点，\(G\)为\(A_1D_1\)的中点，求证：\(EF\)垂直于平面\(A_1B_1C_1D_1\)。

解析：

  • 连接\(A_1E\)和\(B_1F\)，交于点\(H\)。
  • 由于\(E\)和\(F\)分别是\(A_1B_1\)和\(BC\)的中点，所以\(EH\)平行于\(A_1D_1\)，\(HF\)平行于\(A_1C_1\)。
  • 由于\(A_1D_1\)和\(A_1C_1\)都垂直于平面\(A_1B_1C_1D_1\)，所以\(EH\)和\(HF\)都垂直于平面\(A_1B_1C_1D_1\)。
  • 由于\(EH\)和\(HF\)相交于点\(H\)，所以\(EF\)垂直于平面\(A_1B_1C_1D_1\)。

3. 数列题

2015年黑龙江高考数学试卷中的数列题主要考察了数列的通项公式、求和公式等。以下是一个例子：

题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3^n-2^n\)，求\(\sum_{n=1}^{2015}a_n\)。

解析：

  • 利用错位相减法，可以得到： [ \begin{aligned} \sum_{n=1}^{2015}a_n &= (3^1-2^1)+(3^2-2^2)+\cdots+(3^{2015}-2^{2015}) \ &= (3^2-2^2)+(3^3-2^3)+\cdots+(3^{2016}-2^{2016})-2^{2015} \ &= 3^{2016}-2^{2016}-2^{2015} \ &= 3^{2016}-2^{2015} \end{aligned} ]
  • 因此，\(\sum_{n=1}^{2015}a_n=3^{2016}-2^{2015}\)。

结论

通过以上分析，我们可以看出，要想在2015年黑龙江高考数学考试中取得高分，需要考生具备扎实的基础知识、良好的解题技巧和策略。同时，通过不断练习和总结，可以更好地应对各种题型，提高解题能力。