引言

高考作为我国选拔优秀人才的重要途径，数学作为高考科目之一，其难度和深度一直是考生关注的焦点。本文将深入剖析2017年高考仿真卷中的数学难题，并给出相应的备考策略，帮助考生在备考过程中有的放矢，提升解题能力。

一、2017高考仿真卷数学难题解析

1. 难题一：圆锥曲线问题

题目回顾

设椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为 \(F_1(-c,0)\)、\(F_2(c,0)\)，点 \(P(x,y)\) 在椭圆上，且 \(\angle F_1PF_2 = 120^\circ\)，求 \(c\) 的值。

解题思路

  1. 利用椭圆的定义，结合三角形的性质，将问题转化为求解三角形的三边关系。
  2. 利用三角函数和三角恒等变换，将角度关系转化为边长关系。
  3. 最后，结合椭圆的方程，求解 \(c\) 的值。

解题步骤

  1. 根据椭圆的定义，有 \(PF_1 + PF_2 = 2a\)。
  2. 由 \(\angle F_1PF_2 = 120^\circ\)，可得 \(\cos 120^\circ = \frac{PF_1^2 + PF_2^2 - F_1F_2^2}{2PF_1 \cdot PF_2}\)。
  3. 将 \(PF_1 + PF_2 = 2a\) 代入上式，化简得 \(c^2 = a^2 - b^2\)。
  4. 由椭圆方程 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，可得 \(c = \sqrt{a^2 - b^2}\)。

2. 难题二：函数问题

题目回顾

已知函数 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，若 \(f(1) = 2\)，\(f'(2) = 3\)，求 \(f(x)\) 的表达式。

解题思路

  1. 利用导数的定义，结合函数的解析式，求解 \(f'(x)\)。
  2. 根据已知条件，求出 \(a\)、\(b\)、\(c\) 的值。
  3. 代入 \(f(x)\) 的解析式，得到最终答案。

解题步骤

  1. 由 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，可得 \(f'(x) = 2ax + b\)。
  2. 由 \(f(1) = 2\)，得 \(a + b + c = 2\)。
  3. 由 \(f'(2) = 3\)，得 \(4a + b = 3\)。
  4. 解方程组 \(\begin{cases} a + b + c = 2 \\ 4a + b = 3 \end{cases}\)，得 \(a = \frac{1}{2}\)，\(b = 1\)，\(c = \frac{1}{2}\)。
  5. 代入 \(f(x)\) 的解析式，得 \(f(x) = \frac{1}{2}x^2 + x + \frac{1}{2}\)。

二、备考策略全攻略

1. 深入理解概念

对于数学学科，理解概念是解题的基础。考生在备考过程中，要注重对基础概念的理解，如圆锥曲线、函数、三角函数等。

2. 加强练习

解题能力的提升离不开大量的练习。考生可以通过做历年高考真题、模拟题等方式，不断巩固所学知识，提高解题速度和准确率。

3. 总结归纳

在备考过程中，考生要善于总结归纳，将解题方法和技巧进行归纳整理，形成自己的解题思路。

4. 保持良好的心态

高考是一场持久战，考生在备考过程中要保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑，以最佳状态迎接高考。

通过以上分析，相信考生在备考过程中能够更加明确自己的学习方向，提高解题能力。祝愿广大考生在高考中取得优异成绩！