一、背景介绍
2017年广州市高二模拟考试（以下简称“广二模”）的数学试题，以其难度适中、题型多样、覆盖面广等特点，受到了广大师生的关注。本文将针对2017广二模数学试题进行详细解析，并提供相应的解题技巧，帮助考生在未来的学习中更好地应对各类数学考试。
二、试题解析
1. 选择题
选择题通常考察基础知识和基本技能，解题关键在于快速准确地找到答案。
- 例题1：若函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 2\)在\(x=1\)处取得极值，则此极值为______。
解析：对\(f(x)\)求导得\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)，令\(f'(x) = 0\)，解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)。计算\(f(1)\)和\(f\left(\frac{2}{3}\right)\)的值，得\(f(1) = 2\)，\(f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{10}{27}\)。由于\(f(1) > f\left(\frac{2}{3}\right)\)，故\(x=1\)为极大值点，极值为2。
2. 填空题
填空题考察学生的逻辑思维能力和运算能力，解题关键在于准确理解题意，找到解题思路。
- 例题2：若\(a>0\)，\(b>0\)，且\(a+b=1\)，则\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)的最小值为______。
解析：由均值不等式知，\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq 2\sqrt{\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}} = 2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)。又因为\(a+b=1\)，所以\(ab \leq \left(\frac{a+b}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\)。代入上式得\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq 2\sqrt{4} = 4\)。等号成立时，\(a=b=\frac{1}{2}\)。
3. 解答题
解答题考察学生的综合运用能力和创新能力，解题关键在于理解题意，运用所学知识解决问题。
- 例题3：设函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 2\)，求\(f(x)\)的导函数\(f'(x)\)，并判断其单调性。
解析：对\(f(x)\)求导得\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。由二次函数的性质知，\(f'(x)\)的图像开口向上，且顶点坐标为\((1, -3)\)。因此，\(f'(x)\)在\(x<1\)时单调递减，在\(x>1\)时单调递增。故\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值，在\(x=2\)处取得极大值。
三、解题技巧
- 掌握基础知识：扎实的基础知识是解决各类数学问题的关键。
- 熟练运用公式：熟悉各类公式，能够快速找到解题思路。
- 灵活运用方法：根据题目特点，选择合适的解题方法。
- 注重逻辑推理：解题过程中，注重逻辑推理，确保答案的准确性。
- 勤于练习：通过大量练习，提高解题速度和准确性。
四、总结
2017广二模数学试题具有较好的区分度和难度，通过本文的解析和技巧分享，相信考生能够在未来的学习中取得更好的成绩。