引言
高考数学作为衡量学生数学能力的重要标准，一直是考生和家长关注的焦点。2017年山西高考数学试卷在保持传统的基础上，也融入了一些新颖的题型和思路。本文将针对2017年山西高考数学试卷，揭秘高分技巧，并对常见难题进行详细解析。
一、高分技巧
1. 熟悉考试大纲和题型
熟悉考试大纲和题型是提高分数的基础。考生应了解2017年山西高考数学试卷的题型分布、分值分配以及各题型的考察重点。
2. 基础知识扎实
基础知识是解题的基石。考生应熟练掌握初中、高中数学的基本概念、公式、定理等，为解题提供有力保障。
3. 注重解题方法
掌握多种解题方法是提高解题速度和准确率的关键。考生应学会运用分析法、综合法、反证法等解题方法，提高解题效率。
4. 做好时间管理
合理分配时间，确保在规定时间内完成所有题目。对于难题，可以先跳过，待完成其他题目后再回头解决。
5. 检查与修改
在完成所有题目后，要留出时间进行检查和修改，确保答案的准确性。
二、常见难题解析
1. 函数与导数
例题：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f'(x)\)。
解析：本题考查导数的计算。根据导数的定义，有\(f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\)。将\(f(x)\)代入，可得\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
2. 三角函数
例题：已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\)，求\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值。
解析：本题考查三角函数的恒等变形。由\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\((\sin\alpha+\cos\alpha)^2=2\)。将\(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\)代入，可得\(\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}\)。
3. 解析几何
例题：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率为\(\frac{1}{2}\)，求椭圆的方程。
解析：本题考查椭圆的离心率。由椭圆的离心率公式\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)，可得\(\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)。解得\(b^2=\frac{3}{4}a^2\)。代入椭圆方程，可得\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{\frac{3}{4}a^2}=1\)。
4. 数列
例题：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\)。
解析：本题考查数列的极限。由通项公式，可得\(a_{n+1}=2^{n+1}-1\)。将\(a_{n+1}\)和\(a_n\)代入，可得\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n\to\infty}\frac{2^{n+1}-1}{2^n-1}=2\)。
总结
2017年山西高考数学试卷在保持传统的基础上，也融入了一些新颖的题型和思路。考生在备考过程中，要注重基础知识的学习，掌握多种解题方法，提高解题速度和准确率。通过本文的解析，相信考生能够更好地应对高考数学的挑战。