引言
中考数学作为中考科目中的重要一环，往往能够考验学生的数学基础和解决问题的能力。2017年顺义二模中考数学试卷中，不乏一些具有挑战性的题目。本文将针对这些难题进行解析，帮助考生提升解题技巧，更好地应对中考。
一、难题分析
1. 应用题中的综合能力考查
题目示例： 某商品原价为x元，打八折后的价格为y元，求x和y之间的关系式。
解题思路：
- 分析题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。
- 通过打折的概念，建立数学模型，即原价与打折后价格的关系。
解析：
- 已知商品原价为x元，打八折后的价格为y元，可得关系式：y = x × 0.8。
2. 函数与几何的结合
题目示例： 已知一次函数y = kx + b，其图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求证：AB的长度为定值。
解题思路：
- 分析题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。
- 利用一次函数的性质，结合几何知识，证明AB的长度为定值。
解析：
- 设A点坐标为(x1, 0)，B点坐标为(0, y1)，则A、B两点的坐标满足一次函数方程。
- 根据坐标关系，可得AB的长度为：AB = √(x1^2 + y1^2)。
- 利用一次函数的性质，证明AB的长度为定值。
3. 数列中的递推关系
题目示例： 已知数列{an}，其中a1 = 1，an+1 = an + √(an^2 + 1)，求第10项an的值。
解题思路：
- 分析题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。
- 利用递推关系，逐步计算数列的各项，求出第10项的值。
解析：
- 根据递推关系，逐步计算数列的各项： a2 = a1 + √(a1^2 + 1) = 1 + √(1 + 1) = 2 a3 = a2 + √(a2^2 + 1) = 2 + √(2^2 + 1) = 3 … an = an-1 + √(an-1^2 + 1)
- 重复上述过程，求出第10项an的值。
二、解题技巧
- 仔细审题，理解题意：认真阅读题目，抓住关键信息，明确所求问题。
- 建立数学模型：根据题目条件，运用数学知识，建立合适的数学模型。
- 逐步求解，检查结果：按照解题步骤，逐步求解，检查每一步的计算结果，确保正确性。
三、总结
2017顺义二模中考数学试卷中的难题，既有对基础知识的考查，也有对综合能力的考验。通过对这些难题的解析，考生可以了解中考数学的命题趋势和解题技巧，为即将到来的中考做好充分准备。祝广大考生中考顺利！