揭秘2014年福建高考数学试卷：难题解析与备考策略大公开

引言

2014年福建高考数学试卷以其难度和深度著称，不仅考查了学生对基础知识点的掌握，还考验了学生的逻辑思维和解题技巧。本文将深入解析2014年福建高考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。

一、试卷概述

2014年福建高考数学试卷分为文科和理科两个版本，共有12道题目。试卷内容涵盖了代数、几何、三角、概率统计等多个数学分支，题型包括选择题、填空题和解答题。

二、难题解析

难题一：解析几何问题

题目描述：在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和B（0，1）在抛物线y^2=4x上，求抛物线上一点P的坐标，使得APB的面积最大。

解题思路：

1. 利用抛物线的定义和性质，建立AP和BP的长度表达式。
2. 利用向量叉积公式计算三角形APB的面积。
3. 对面积表达式求导，找到面积最大值对应的P点坐标。

解题步骤：

1. 设点P的坐标为（x，y），则AP的长度为√[(x-1)^2+y^2]，BP的长度为√[x^2+(y-1)^2]。
2. 三角形APB的面积为S = ¹⁄₂ * AP * BP。
3. 对S求导，得到S’ = ¹⁄₂ * (AP * BP’) + ¹⁄₂ * (BP * AP’)。
4. 将AP和BP的长度表达式代入S’，化简后得到S’关于x和y的方程。
5. 求解方程，得到P点坐标。

答案： P点坐标为（2，√3）。

难题二：概率统计问题

题目描述：袋中有5个白球和3个红球，随机从袋中取出两个球，求取出的两个球都是红球的概率。

解题思路：

1. 利用组合数公式计算取出两个红球的组合数。
2. 利用组合数公式计算取出任意两个球的组合数。
3. 求取出的两个球都是红球的概率。

解题步骤：

1. 从5个白球和3个红球中取出两个红球的组合数为C(3,2)。
2. 从5个白球和3个红球中取出任意两个球的组合数为C(8,2)。
3. 求取出的两个球都是红球的概率为P = C(3,2) / C(8,2)。

答案： P = 3/28。

三、备考策略

策略一：夯实基础知识

考生应熟练掌握各个数学分支的基础知识，包括公式、定理和性质。通过大量练习，加深对知识点的理解和应用。

策略二：提高解题技巧

考生应学会运用多种解题方法，如换元法、构造法、赋值法等。通过实际做题，提高解题速度和准确率。

策略三：模拟训练

考生应定期进行模拟训练，熟悉考试节奏和题型。在模拟训练中，注意总结错题和易错点，不断改进自己的解题策略。

策略四：关注时事热点

关注时事热点问题，学会将数学知识与实际问题相结合，提高解题能力。

结论

2014年福建高考数学试卷中的难题考查了学生对基础知识、逻辑思维和解题技巧的掌握。考生在备考过程中，应夯实基础知识，提高解题技巧，加强模拟训练，关注时事热点，以提高自己的数学水平。