揭秘2014年湖北高考数学卷：难题解析与备考策略大揭秘

引言

2014年湖北高考数学卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并针对这些难题提供备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

2014年湖北高考数学试卷分为文科和理科两部分，共分为选择题、填空题、解答题三个部分。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识，同时也考查了考生的综合运用能力和创新思维。

题目：某函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且顶点坐标为\((1,2)\)，则下列哪个选项一定正确？
- 解析：由于函数图像开口向上，可知\(a>0\)。又因为顶点坐标为\((1,2)\)，代入函数得\(f(1)=a+b+c=2\)。由于选项未给出，无法确定具体答案，但可以确定的是，正确答案一定满足\(a>0\)和\(f(1)=2\)。

题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3^n-2^n\)，则数列的前\(n\)项和\(S_n\)的表达式为______。
- 解析：利用分组求和法，将\(S_n\)分为两部分：\(3^n-2^n\)和\(3^{n-1}-2^{n-1}\)，然后通过错位相减法求解。最终得到\(S_n=\frac{3^{n+1}-2^{n+1}}{2}\)。

题目：已知平面直角坐标系中，点\(A(2,0)\)，\(B(0,2)\)，点\(P\)在直线\(y=x\)上，且\(\triangle APB\)的面积为\(2\)，求点\(P\)的坐标。
- 解析：设点\(P\)的坐标为\((t,t)\)，则\(\triangle APB\)的面积为\(\frac{1}{2} \times |AB| \times |t| = 2\)。由\(|AB|=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)，解得\(t=\pm\sqrt{2}\)。因此，点\(P\)的坐标为\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)或\((-\sqrt{2},-\sqrt{2})\)。

对于高考数学来说，基础知识是解题的关键。考生应确保对函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识有深入的理解和掌握。

高考数学不仅考查基础知识，还考查考生的综合运用能力。考生应通过大量练习，提高解题速度和准确性。

在备考过程中，考生应注重培养创新思维，学会从不同角度思考问题，提高解题的灵活性和多样性。

在备考阶段，考生应进行大量的模拟训练，熟悉高考题型和难度，提高应试能力。