引言
2014年江苏高考数学卷以其难度和深度著称，本文将深入解析其中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对类似的高考数学题目。
一、试卷概述
2014年江苏高考数学试卷分为文科和理科两部分，共分为选择题、填空题和解答题三个部分。试卷内容涵盖了数学的各个领域，包括函数、几何、数列、概率统计等。
二、难题解析
2.1 选择题难题解析
题目示例：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\)，求\(f(x)\)的值域。
解析：
- 首先，将\(f(x)\)进行通分，得到\(f(x)=\frac{2}{x^2-1}\)。
- 由于分母\(x^2-1\)不可能为零，因此\(x\)不能取\(1\)和\(-1\)。
- 分析分母的符号，当\(x>1\)或\(x<-1\)时，分母为正，\(f(x)\)为负；当\(-1<x<1\)时，分母为负，\(f(x)\)为正。
- 因此，\(f(x)\)的值域为\((-\infty, 0) \cup (0, +\infty)\)。
2.2 填空题难题解析
题目示例：设数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3^n-2^n\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\)。
解析：
- 根据通项公式，计算\(a_{n+1}=3^{n+1}-2^{n+1}\)。
- 将\(a_{n+1}\)和\(a_n\)代入比值公式，得到\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{3^{n+1}-2^{n+1}}{3^n-2^n}\)。
- 对比值进行化简，得到\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=3\frac{3^n-2^n}{3^n-2^n}=3\)。
- 因此，\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=3\)。
2.3 解答题难题解析
题目示例：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左焦点为\(F_1(-c,0)\)，右焦点为\(F_2(c,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2=90^\circ\)，求\(\frac{b^2}{a^2}\)的值。
解析：
- 根据椭圆的定义，有\(2a=|PF_1|+|PF_2|\)。
- 由于\(\angle F_1PF_2=90^\circ\)，根据勾股定理，有\(|PF_1|^2+|PF_2|^2=4c^2\)。
- 将\(2a\)和\(4c^2\)代入椭圆的标准方程，得到\(\frac{4a^2}{a^2+b^2}+2c^2=4c^2\)。
- 化简得到\(\frac{4a^2}{a^2+b^2}=2c^2\)，进一步得到\(\frac{b^2}{a^2}=1\)。
三、备考策略
3.1 系统复习
考生应系统复习高中数学知识，包括函数、几何、数列、概率统计等各个领域。
3.2 做题练习
通过大量做题，熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。
3.3 分析总结
对做过的题目进行分析总结，找出自己的薄弱环节，有针对性地进行复习。
3.4 模拟考试
定期进行模拟考试，检验自己的复习效果，调整备考策略。
结语
2014年江苏高考数学卷的难题解析与备考策略对于考生来说具有重要的参考价值。通过深入解析难题，考生可以更好地理解数学知识，提高解题能力。同时，合理的备考策略有助于考生在高考中取得优异成绩。