揭秘2014年江西高考数学卷：难题解析与备考策略大揭秘

引言

高考数学作为高考的重要组成部分，历来备受考生和家长的关注。2014年江西高考数学卷以其难度和深度著称，本文将深入解析其中的一些难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

题目回顾：给定椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，直线 \(y = kx + m\) 与椭圆相交于 \(A\)、\(B\) 两点，若 \(AB\) 的中点为 \(M\)，求 \(M\) 的轨迹方程。

解题思路：首先，利用韦达定理和直线与椭圆的交点公式，得到 \(A\)、\(B\) 两点的坐标。然后，根据中点坐标公式，得到 \(M\) 的坐标。最后，利用 \(A\)、\(B\) 两点坐标之间的关系，求出 \(M\) 的轨迹方程。

详细步骤：

设 \(A(x_1, y_1)\)，\(B(x_2, y_2)\)，则 \(x_1 + x_2 = -\frac{2km}{1+k^2}\)，\(y_1 + y_2 = \frac{2m}{1+k^2}\)。
由中点坐标公式得 \(M(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}) = (-\frac{km}{1+k^2}, \frac{m}{1+k^2})\)。
将 \(M\) 的坐标代入椭圆方程，得到 \(M\) 的轨迹方程 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)。

题目回顾：已知数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n\)，且 \(S_n = 3^n - 2^n\)，求 \(\{a_n\}\) 的通项公式。

解题思路：首先，根据数列的前 \(n\) 项和公式，求出 \(a_n\) 的表达式。然后，利用等比数列的性质，求出 \(\{a_n\}\) 的通项公式。

详细步骤：

由 \(S_n = 3^n - 2^n\)，得 \(a_n = S_n - S_{n-1} = 3^n - 2^n - (3^{n-1} - 2^{n-1}) = 2 \times 3^{n-1} - 2 \times 2^{n-1}\)。
因为 \(a_1 = 2 \times 3^{1-1} - 2 \times 2^{1-1} = 2\)，所以 \(\{a_n\}\) 是首项为 \(2\)，公比为 \(3\) 的等比数列。
因此，\(\{a_n\}\) 的通项公式为 \(a_n = 2 \times 3^{n-1}\)。

题目回顾：袋中有 \(5\) 个红球，\(3\) 个蓝球，\(2\) 个绿球，现从袋中随机取出 \(3\) 个球，求取出的 \(3\) 个球都是红球的概率。

解题思路：首先，计算取出 \(3\) 个红球的所有可能情况。然后，利用古典概型概率公式，求出所求概率。

详细步骤：

考生在备考过程中，要熟悉高考数学考试大纲，了解考试内容、题型和分值分布，有针对性地进行复习。

数学是一门逻辑性很强的学科，考生要熟练掌握基本概念和公式，为解题打下坚实基础。

考生要通过做题来检验自己的学习成果，提高解题能力。在解题过程中，要注意总结经验，找出自己的不足。

考生要学会运用解题技巧和方法，提高解题速度和准确性。例如，对于解析几何题，要学会利用韦达定理和坐标变换；对于数列题，要学会运用等比数列的性质；对于概率题，要学会运用古典概型概率公式。