引言
高考作为中国教育体系中的重要一环，其数学学科的考试内容一直是考生和家长关注的焦点。2015年的高考数学试卷在题型、难度和知识点覆盖上都具有代表性。本文将深入解析2015年高考数学的经典试题，并给出相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、2015年高考数学试卷分析
1. 题型结构
2015年高考数学试卷通常包括选择题、填空题和解答题三个部分。选择题和填空题以基础知识和基本技能为主，解答题则涉及较为复杂的综合应用。
2. 难度分布
2015年的高考数学试卷难度适中，既有基础知识的考察，也有对考生综合运用知识解决实际问题的能力要求。
3. 知识点覆盖
试卷涵盖了代数、几何、三角、概率统计等数学基础知识，以及函数、数列、不等式等专题。
二、经典试题解析
1. 选择题
例题：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x\)，求\(f(x)\)的极值。
解析：
- 求导数\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)。
- 求二阶导数\(f''(x)=6x-6\)。
- 在\(x=1\)处，\(f''(1)=-6<0\)，故\(x=1\)为极大值点；在\(x=\frac{2}{3}\)处，\(f''(\frac{2}{3})=0\)，无法确定极值。
答案：极大值点为\(x=1\)。
2. 填空题
例题：设\(\triangle ABC\)的内角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，若\(A+B+C=\pi\)，\(a+b+c=6\)，\(ab+bc+ca=12\)，则\(\cos A+\cos B+\cos C=\)
解析：
- 利用余弦定理：\(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)，同理可得\(\cos B\)和\(\cos C\)。
- 将\(a+b+c=6\)和\(ab+bc+ca=12\)代入余弦定理中，化简得到\(\cos A+\cos B+\cos C=\frac{1}{2}\)。
答案：\(\frac{1}{2}\)。
3. 解答题
例题：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=n^2-n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n^3}\)。
解析：
- 利用洛必达法则求极限。
- 求导数\(\lim_{n\to\infty}\frac{2n-1}{3n^2}\)。
- 当\(n\to\infty\)时，\(\frac{2n-1}{3n^2}\to0\)。
答案：\(0\)。
三、备考策略
1. 夯实基础
- 系统复习基础知识，如代数、几何、三角、概率统计等。
- 加强对基本公式、定理的记忆和应用。
2. 培养解题技巧
- 多做真题、模拟题，熟悉高考数学的题型和难度。
- 学会总结解题技巧，提高解题速度和准确率。
3. 提高思维能力
- 培养逻辑思维能力，学会分析问题和解决问题。
- 增强空间想象能力，提高几何题的解题水平。
4. 保持良好心态
- 调整心态，树立信心。
- 合理安排时间，避免考试焦虑。
结语
通过对2015年高考数学经典试题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够更好地准备高考数学考试。在备考过程中，要注重基础知识的学习，培养解题技巧，提高思维能力，并保持良好的心态。相信通过努力，每位考生都能在高考中取得理想的成绩。