引言
高考数学作为衡量学生数学能力的重要手段，一直是考生和家长关注的焦点。本文将深入解析2015年高考数学全国卷1理科的答案，并通过关键步骤的详细解析，帮助考生更好地理解和应对高考数学难题。
一、选择题部分
1. 选择题1
题目：若函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)的图像开口向上，且顶点坐标为\((1, 2)\)，则\(a\)、\(b\)、\(c\)的值分别为多少？
解析：
- 由于图像开口向上，可知\(a > 0\)。
- 顶点坐标为\((1, 2)\)，代入函数得\(f(1) = a + b + c = 2\)。
- 由于顶点坐标为\((1, 2)\)，对称轴为\(x = 1\)，所以\(b = -2a\)。
- 解方程组\(\begin{cases} a + b + c = 2 \\ b = -2a \end{cases}\)，得\(a = 1\)，\(b = -2\)，\(c = 1\)。
2. 选择题2
题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(2\)，公差为\(3\)，求第\(10\)项的值。
解析：
- 等差数列的通项公式为\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)。
- 代入首项\(a_1 = 2\)，公差\(d = 3\)，得\(a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 29\)。
二、填空题部分
1. 填空题1
题目：若函数\(f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}\)的定义域为\(D\)，则\(D\)为______。
解析：
- 函数的分母不能为\(0\)，即\(x - 2 \neq 0\)，解得\(x \neq 2\)。
- 因此，定义域\(D\)为\(\{x | x \neq 2\}\)。
2. 填空题2
题目：若等比数列\(\{a_n\}\)的首项为\(3\)，公比为\(\frac{1}{2}\)，求第\(5\)项的值。
解析：
- 等比数列的通项公式为\(a_n = a_1 \times q^{n - 1}\)。
- 代入首项\(a_1 = 3\)，公比\(q = \frac{1}{2}\)，得\(a_5 = 3 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{5 - 1} = \frac{3}{16}\)。
三、解答题部分
1. 解答题1
题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1\)，求\(f'(x)\)。
解析：
- 对函数\(f(x)\)求导，得\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
2. 解答题2
题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(1\)，公差为\(2\)，求前\(10\)项的和\(S_{10}\)。
解析：
- 等差数列的前\(n\)项和公式为\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\)。
- 代入首项\(a_1 = 1\)，公差\(d = 2\)，得\(S_{10} = \frac{10(1 + 1 + 9 \times 2)}{2} = 110\)。
总结
通过对2015年高考数学全国卷1理科答案的详细解析，我们不仅了解了各个题目的解题思路，还学会了如何运用数学知识解决实际问题。希望这些解析能够帮助考生在未来的高考中取得更好的成绩。