一、试卷概述
2015年高考数学全国卷1理科试卷共分为两部分，第一部分为选择题，共20题，每题5分，共100分；第二部分为填空题和解答题，共10题，每题的分值不等，共150分。试卷内容涵盖了代数、几何、三角、概率统计等数学基础知识，以及一些综合性的问题。
二、选择题解析
1. 选择题特点
2015年高考数学全国卷1理科选择题注重基础知识的考察，题型较为常规，包括选择题、填空题和解答题。题目难度适中，注重考察学生的逻辑思维能力和计算能力。
2. 部分题目解析
题目1：若实数a、b满足a+b=1，则ab的最大值为______。
解析：
由题意得，a+b=1，即a=1-b。
将a代入ab中，得ab=(1-b)b=-b^2+b。
由二次函数的性质可知，当b=1/2时，ab取得最大值，即ab=1/4。
答案：1/4
题目10：已知函数f(x)=x^3-3x，求f’(x)。
解析：
由导数的定义可知，f’(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h。
将f(x)代入上式，得f’(x)=lim(h→0)((x+h)^3-3(x+h)-x^3+3x)/h。
化简得f’(x)=lim(h→0)(3x^2h+3xh^2+h^3-3h)/h。
再次化简得f’(x)=3x^2+3x-3。
答案：3x^2+3x-3
三、填空题和解答题解析
1. 填空题特点
填空题部分注重考察学生的逻辑推理能力和空间想象能力，题型包括几何题、代数题和三角题等。
2. 部分题目解析
题目11：已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，求证：an=2a1+(n-1)d。
解析：
证明：
（1）当n=1时，an=a1，结论成立。
（2）假设当n=k时，结论成立，即ak=2a1+(k-1)d。
（3）当n=k+1时，an=a1+(k-1)d+1。
由假设可得，an=2a1+(k-1)d+1=2a1+k(d-1)+1。
因此，an=2a1+(k+1-1)d。
由数学归纳法可知，结论对任意正整数n成立。
答案：证明完成
题目20：已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)在x=1处的切线方程。
解析：
首先，求出f(x)在x=1处的导数f’(x)。
由导数的定义可知，f’(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h。
将f(x)代入上式，得f’(x)=lim(h→0)((x+h)^3-3(x+h)-x^3+3x)/h。
化简得f’(x)=lim(h→0)(3x^2h+3xh^2+h^3-3h)/h。
再次化简得f’(x)=3x^2+3x-3。
将x=1代入f’(x)，得f’(1)=3+3-3=3。
因此，切线斜率为3。
又因为切点为(1, f(1))，即(1, -2)。
由点斜式可得切线方程为y-(-2)=3(x-1)，即y=3x-5。
答案：切线方程为y=3x-5。
四、总结
通过对2015年高考数学全国卷1理科试卷的解析，我们可以发现，高考数学试题注重考察学生的基础知识、逻辑思维能力和计算能力。因此，在备考过程中，学生应注重基础知识的学习，提高解题技巧，以便在考试中取得好成绩。