引言

高考数学作为衡量学生数学能力的重要标准，每年都吸引着无数考生和家长的关注。2015年的高考数学真题，不仅考察了学生的基础知识，还挑战了他们的解题技巧和思维能力。本文将深入剖析2015年高考数学真题，揭示解题的奥秘，帮助读者掌握解题技巧，提升数学能力。

一、试卷结构分析

2015年高考数学试卷分为文科和理科两个版本，试卷结构如下：

文科数学试卷

  1. 选择题：共12题，满分48分。
  2. 填空题：共6题，满分36分。
  3. 解答题：共6题，满分66分。

理科数学试卷

  1. 选择题：共12题，满分48分。
  2. 填空题：共6题，满分36分。
  3. 解答题：共8题，满分72分。

二、真题解析

选择题解析

选择题主要考察学生对基础知识的掌握，例如集合、函数、三角函数等。解题时，要注重对题意的理解，灵活运用各种公式和定理。

例题1（文科）

题目：已知集合A={x|x≥-1}，B={x|x≤2}，求集合A∪B。

解答： 集合A表示所有大于等于-1的实数，集合B表示所有小于等于2的实数。因此，集合A∪B表示所有实数，即R。

填空题解析

填空题主要考察学生对基础知识的理解和运用能力，解题时要注意细节，避免粗心大意。

例题2（理科）

题目：若函数f(x)=x^2-2ax+1在区间[1,2]上单调递增，则a的取值范围是______。

解答： 函数f(x)的导数为f’(x)=2x-2a。要使函数在区间[1,2]上单调递增，则f’(x)≥0，即2x-2a≥0。解得a≤x，又因为x∈[1,2]，所以a≤1。

解答题解析

解答题主要考察学生的综合运用能力和创新思维能力，解题时要注意步骤清晰、逻辑严谨。

例题3（理科）

题目：已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的极值点。

解答： 函数f(x)的导数为f’(x)=3x^2-3。令f’(x)=0，解得x=±1。当x=-1时，f”(x)=6>0，所以x=-1是f(x)的极小值点；当x=1时，f”(x)=-6，所以x=1是f(x)的极大值点。

三、解题技巧总结

  1. 理解题意：在解题前，要仔细阅读题目，确保自己对题意有清晰的认识。
  2. 运用公式：掌握各种公式和定理，灵活运用到解题过程中。
  3. 细节处理：注意解题过程中的细节，避免因粗心大意而失分。
  4. 拓展思维：在解题过程中，要善于运用创新思维，寻找解题的新方法。

结语

通过分析2015年高考数学真题，我们掌握了解题的奥秘。在今后的学习中，我们要不断总结经验，提升自己的数学能力，为高考做好准备。