引言
2015年高考辽宁数学卷作为历年高考中的重要参考，其题型、难度和内容都备受考生和家长关注。本文将深入解析2015年辽宁数学卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学考试。
一、试卷概述
2015年高考辽宁数学卷分为两部分：选择题和非选择题。选择题包括20道题目，涵盖了代数、几何、三角、数列等内容；非选择题包括解答题，涵盖了函数、导数、概率统计、立体几何、解析几何等模块。
二、难题解析
1. 难题一：函数与导数
题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。
解析：
首先，我们需要求出函数\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数，即\(f'(x)\)。根据导数的定义，我们有：
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
对于\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，我们可以计算其导数：
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^3 - 3(x+h) + 2 - (x^3 - 3x + 2)}{h}
= \lim_{h \to 0} \frac{x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3 - 3x - 3h + 2 - x^3 + 3x - 2}{h}
= \lim_{h \to 0} \frac{3x^2h + 3xh^2 + h^3 - 3h}{h}
= \lim_{h \to 0} (3x^2 + 3xh + h^2 - 3)
= 3x^2 - 3
将\(x=1\)代入\(f'(x)\)，得到：
f'(1) = 3(1)^2 - 3 = 0
因此，函数\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线斜率为0。接下来，我们需要求出切线方程。由于切线通过点\((1, f(1))\)，我们可以使用点斜式方程：
y - f(1) = f'(1)(x - 1)
代入\(f(1) = 1^3 - 3(1) + 2 = 0\)和\(f'(1) = 0\)，得到切线方程为：
y = 0
2. 难题二：概率统计
题目：从1，2，3，4，5，6中随机抽取3个不同的数字，求这三个数字的乘积为奇数的概率。
解析：
首先，我们需要计算从6个数字中抽取3个不同数字的总方法数。这是一个组合问题，可以用组合公式计算：
C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20
接下来，我们需要计算这三个数字乘积为奇数的组合数。由于奇数乘以奇数仍然是奇数，因此，我们只需要考虑三个奇数的组合。在1，2，3，4，5，6中，奇数有1，3，5三个。因此，从这三个奇数中抽取3个的组合数为：
C(3, 3) = \frac{3!}{3!(3-3)!} = 1
因此，这三个数字乘积为奇数的概率为：
P = \frac{C(3, 3)}{C(6, 3)} = \frac{1}{20}
三、备考策略
1. 强化基础
高考数学考试内容广泛，因此，考生需要扎实掌握基础知识。对于选择题，可以通过大量练习来提高解题速度和准确率；对于解答题，要注重理解和掌握解题方法。
2. 培养逻辑思维
数学是一门逻辑性很强的学科，考生需要具备良好的逻辑思维能力。可以通过学习数学逻辑、归纳推理等知识来提高逻辑思维能力。
3. 注重解题技巧
高考数学考试中，一些题目可能存在多种解题方法。考生要学会根据题目的特点选择最合适的解题方法，以提高解题效率。
4. 保持良好的心态
高考数学考试对考生来说是一项挑战，因此，考生要保持良好的心态，以应对各种突发情况。
结语
通过本文对2015年高考辽宁数学卷难题的解析和备考策略的介绍，相信考生们对高考数学考试有了更深入的了解。在备考过程中，考生要注重基础知识的学习，培养逻辑思维能力，掌握解题技巧，并保持良好的心态，以应对高考的挑战。