引言
2015年辽宁高考数学卷因其难度较高而备受关注。本文将对2015年辽宁高考数学卷中的难题进行详细解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、2015年辽宁高考数学卷概述
2015年辽宁高考数学卷分为文科和理科两部分，试卷共分为选择题、填空题和解答题三大类型。其中，解答题部分包括几何题、代数题、概率统计题等，难度较大，对考生的综合能力要求较高。
二、难题解析
1. 几何题
题目示例：已知等边三角形ABC的边长为a，点D在边BC上，且BD=CD=√3a/2，求∠ADB的余弦值。
解析：
- 由于ABC是等边三角形，∠ABC=60°。
- 根据余弦定理，cos∠ADB=(AB²+BD²-AD²)/(2*AB*BD)。
- 由于BD=√3a/2，代入余弦定理公式计算。
代码示例：
import math
# 边长
a = 1
bd = math.sqrt(3) * a / 2
# 余弦定理
cos_angle_adb = (a**2 + bd**2 - (a/2)**2) / (2 * a * bd)
print("∠ADB的余弦值为：", cos_angle_adb)
2. 代数题
题目示例：已知函数f(x)=ax²+bx+c，其中a、b、c是实数，且f(1)=2，f’(2)=3，求f(x)的解析式。
解析：
- 根据题意，f(1)=a+b+c=2，f’(x)=2ax+b，f’(2)=4a+b=3。
- 解方程组得到a、b、c的值。
代码示例：
from sympy import symbols, Eq, solve
# 定义变量
a, b, c = symbols('a b c')
# 方程组
eq1 = Eq(a + b + c, 2)
eq2 = Eq(4*a + b, 3)
# 解方程组
solution = solve((eq1, eq2), (a, b, c))
print("函数f(x)的解析式为：f(x)=", solution[a]*symbols('x')**2 + solution[b]*symbols('x') + solution[c])
3. 概率统计题
题目示例：甲、乙两人参加某项比赛，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，比赛结果只有甲胜、乙胜或平局三种可能。现进行三次比赛，求甲至少获胜两次的概率。
解析：
- 甲至少获胜两次，包括甲获胜两次和甲获胜三次两种情况。
- 根据组合概率公式，计算甲获胜两次和甲获胜三次的概率，并求和。
代码示例：
from sympy import symbols, binomial
# 定义概率
p_win = 0.6
p_lose = 1 - p_win
# 概率计算
p_at_least_two_wins = binomial(3, 2) * p_win**2 * p_lose + binomial(3, 3) * p_win**3
print("甲至少获胜两次的概率为：", p_at_least_two_wins)
三、备考策略
1. 加强基础知识
掌握数学基础知识是解决难题的前提。考生应注重对数学概念、公式、定理的深入学习，为解决难题打下坚实基础。
2. 注重解题技巧
针对不同类型的题目，掌握相应的解题技巧。例如，对于几何题，要学会运用图形的性质和定理；对于代数题，要学会运用代数运算和方程求解方法。
3. 多做真题、模拟题
通过做真题和模拟题，了解高考数学试卷的题型、难度和出题规律，提高解题速度和准确率。
4. 注重思维训练
培养逻辑思维、空间想象能力和创新意识，提高解题能力。
5. 调整心态，保持自信
在备考过程中，保持良好的心态和自信，有助于提高学习效果。
结语
2015年辽宁高考数学卷中的难题具有一定的挑战性，但通过深入解析和针对性的备考策略，考生完全有能力在高考中取得优异成绩。希望本文对考生有所帮助。