引言
2015年北京高考数学试卷以其高难度和深度著称，对于考生来说是一次严峻的考验。本文将针对2015年北京高考数学试卷中的难题进行解析，并在此基础上为考生提供备考策略。
难题解析
难题一：函数与导数
题目回顾：
函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x\)在\(x=1\)处的切线斜率为多少？
解题思路：
- 首先对函数\(f(x)\)求导，得到导函数\(f'(x)\)。
- 将\(x=1\)代入导函数，得到切线斜率。
解题步骤：
# 导入必要的库
from sympy import symbols, diff
# 定义变量和函数
x = symbols('x')
f = x**3 - 3*x**2 + 4*x
# 求导
f_prime = diff(f, x)
# 在x=1处求导数值
slope_at_1 = f_prime.subs(x, 1)
slope_at_1
解答：
通过计算，我们得到在\(x=1\)处的切线斜率为\(2\)。
难题二：数列求和
题目回顾：
已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n = 2^n - 1\)，求第\(10\)项\(a_{10}\)的值。
解题思路：
- 利用数列的前\(n\)项和公式\(S_n\)，计算\(S_{10}\)和\(S_9\)。
- 利用公式\(a_n = S_n - S_{n-1}\)，计算\(a_{10}\)。
解题步骤：
# 定义变量
n = 10
# 计算S_n
S_n = 2**n - 1
# 计算S_n-1
S_n_minus_1 = 2**(n-1) - 1
# 计算a_n
a_n = S_n - S_n_minus_1
a_n
解答：
通过计算，我们得到第\(10\)项\(a_{10}\)的值为\(1023\)。
难题三：立体几何
题目回顾：
已知正方体的对角线长度为\(\sqrt{3}\)，求正方体的表面积。
解题思路：
- 利用正方体对角线长度和边长的关系，求出正方体的边长。
- 利用正方体表面积公式\(S = 6a^2\)，计算表面积。
解题步骤：
from sympy import sqrt
# 定义边长a
a = sqrt(3)/2
# 计算表面积
S = 6*a**2
S
解答：
通过计算，我们得到正方体的表面积为\(9\)。
备考策略
1. 系统学习基础知识
基础知识是解决复杂问题的关键，考生需要系统地学习数学基础知识，包括函数、数列、几何、代数等。
2. 培养解题技巧
通过大量的练习，考生可以掌握各种题型的解题技巧，提高解题速度和准确性。
3. 注重思维训练
数学考试不仅考察知识，更考察思维。考生需要培养逻辑思维、空间想象能力和抽象思维能力。
4. 模拟考试
模拟考试可以帮助考生熟悉考试环境，检验复习效果，并及时调整备考策略。
通过以上分析和建议，相信考生可以更好地应对2015年北京高考数学的挑战。