揭秘2015年福建高考数学卷：难题解析与备考策略大揭秘

引言

2015年福建高考数学卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

2015年福建高考数学试卷分为文科和理科两个版本，共分为选择题、填空题、解答题三个部分。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识，同时注重考查学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

题目：某函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)时取得最小值，且\(f(2)=5\)，求\(a+b+c\)的值。
解析：由于函数在\(x=1\)时取得最小值，故对称轴为\(x=1\)，即\(-\frac{b}{2a}=1\)。又因为\(f(2)=5\)，代入得\(4a+2b+c=5\)。联立方程组求解得\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=1\)，因此\(a+b+c=0\)。

题目：设\(\triangle ABC\)的边长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a^2+b^2-c^2=ab\)，则\(\cos A=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。
解析：由余弦定理得\(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)。代入\(a^2+b^2-c^2=ab\)，化简得\(\cos A=\frac{b^2+c^2-ab}{2bc}\)。由基本不等式\(b^2+c^2\geq 2bc\)，得\(\cos A\geq\frac{\sqrt{2}}{2}\)。当且仅当\(b=c\)时，等号成立。

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，求\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上的最大值和最小值。
解析：求导得\(f'(x)=3x^2-3\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)。当\(x\in[0,1)\)时，\(f'(x)<0\)，\(f(x)\)单调递减；当\(x\in(1,2]\)时，\(f'(x)>0\)，\(f(x)\)单调递增。因此，\(f(x)\)在\(x=1\)处取得最小值\(f(1)=-2\)，在\(x=2\)处取得最大值\(f(2)=2\)。

考生应熟练掌握高中数学的基础知识，包括函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等。

高考数学试卷往往考查学生的逻辑思维能力，考生应通过练习提高自己的逻辑推理能力。

考生在备考过程中，应善于总结归纳各类题型和解题方法，形成自己的解题思路。

考生应定期进行模拟测试，以检验自己的学习成果，并及时调整备考策略。