引言
2015年天津数学高考卷以其高难度和深度著称，吸引了众多考生和教师的关注。本文将深入解析2015年天津数学高考卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得更好的成绩。
一、试卷概述
2015年天津数学高考卷共有25题，分为选择题、填空题和解答题三个部分。试卷内容涵盖了函数、几何、数列、概率统计等多个模块，其中解答题部分尤其考验学生的综合运用能力和创新思维。
二、难题解析
1. 难题一：函数与导数
题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\)，求\(f'(x)\)。
解析：
def f(x):
return x**3 - 3*x**2 + 2
def derivative(f, x):
h = 0.0001
return (f(x + h) - f(x)) / h
x = 2 # 例如，求f'(2)
derivative_of_f_at_x = derivative(f, x)
print(f"导数f'(2) = {derivative_of_f_at_x}")
2. 难题二：几何证明
题目描述：已知三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。证明：\(\angle BAC = 2\angle BAD\)。
解析： 此题需要运用几何知识，通过构造辅助线或使用相似三角形来证明。具体步骤如下：
- 过点A作AE垂直于BC，交BC于点E。
- 由于AB=AC，所以AE也是角BAC的平分线。
- 由于BD=DC，所以三角形ABD与三角形ADC相似。
- 根据相似三角形的性质，\(\angle BAD = \angle CAD\)。
- 由于AE是角BAC的平分线，所以\(\angle BAC = 2\angle BAD\)。
3. 难题三：数列求和
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)，其中\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)（\(n \geq 2\)），求\(\lim_{n \to \infty} a_n\)。
解析： 此题需要运用数列极限的知识。具体步骤如下：
- 首先判断数列的单调性和有界性。
- 通过数学归纳法证明数列\(\{a_n\}\)是单调递增且有上界的。
- 利用夹逼准则求出数列的极限。
三、备考策略
1. 系统学习基础知识
考生应系统学习数学基础知识，包括函数、几何、数列、概率统计等，为解决难题打下坚实的基础。
2. 加强练习
通过大量练习，考生可以熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。
3. 培养创新思维
在备考过程中，考生应注重培养创新思维，学会从不同角度思考问题，提高解题的灵活性和深度。
4. 关注时事热点
关注数学领域的最新研究成果和时事热点，有助于拓宽知识面，提高解题的广度和深度。
结语
通过对2015年天津数学高考卷难题的解析和备考策略的介绍，相信考生能够更好地准备未来的高考。在备考过程中，考生应注重基础知识的学习，加强练习，培养创新思维，关注时事热点，相信一定能够取得优异的成绩。