引言
2015年山东高考数学试卷以其独特的题型和难度，成为了考生们关注的焦点。本文将深入解析2015年山东高考数学试卷的关键考点，并提供相应的解题策略，帮助考生在未来的高考中取得高分。
一、试卷概述
2015年山东高考数学试卷分为两部分：选择题和非选择题。选择题包括填空题和选择题，非选择题包括解答题和应用题。试卷内容涵盖了高中数学的各个知识点，包括函数、三角、几何、数列、概率统计等。
二、关键考点解析
1. 函数与导数
考点：函数的单调性、极值、最值，导数的应用。
解析：函数是高中数学的核心内容，导数则是研究函数变化率的重要工具。在2015年山东高考数学中，函数与导数的题目多以综合题形式出现，要求考生能够灵活运用相关知识点解决问题。
例题：
已知函数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$，求 $f(x)$ 的最大值和最小值。
解答：
求导得 $f'(x) = 3x^2 - 3$，令 $f'(x) = 0$，解得 $x = \pm 1$。
当 $x < -1$ 或 $x > 1$ 时，$f'(x) > 0$，$f(x)$ 单调递增；
当 $-1 < x < 1$ 时，$f'(x) < 0$，$f(x)$ 单调递减。
因此，$f(x)$ 在 $x = -1$ 处取得最大值 $f(-1) = 4$，在 $x = 1$ 处取得最小值 $f(1) = 0$。
2. 三角与几何
考点：三角函数的性质、三角恒等变换，平面几何的基本性质和定理。
解析：三角与几何部分是高考数学的常考点，2015年山东高考数学试卷中，这部分题目多以综合题形式出现，要求考生具备扎实的三角函数和几何知识。
例题：
已知 $\triangle ABC$ 中，$A = 60^\circ$，$b = 2$，$c = 3$，求 $a$ 的值。
解答：
由余弦定理得 $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$。
代入已知数据得 $a^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \times 2 \times 3 \times \frac{1}{2} = 7$。
因此，$a = \sqrt{7}$。
3. 数列与概率统计
考点：数列的通项公式、求和公式，概率的基本概念和计算。
解析：数列与概率统计部分是高考数学的难点，2015年山东高考数学试卷中，这部分题目多以压轴题形式出现，要求考生具备较强的逻辑思维能力和计算能力。
例题：
已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n = 2n - 1$，求 $\sum_{n=1}^{10} a_n$。
解答：
$\sum_{n=1}^{10} a_n = 1 + 3 + 5 + \ldots + 19$。
这是一个等差数列，首项 $a_1 = 1$，末项 $a_{10} = 19$，项数 $n = 10$。
等差数列的求和公式为 $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。
代入数据得 $\sum_{n=1}^{10} a_n = \frac{10(1 + 19)}{2} = 100$。
三、高分策略
1. 系统复习
考生在备考过程中，要系统复习高中数学的各个知识点，确保对每个知识点都有深入的理解。
2. 注重基础
基础知识的掌握是解题的关键，考生要注重基础知识的积累，尤其是函数、三角、几何等核心知识点。
3. 做题练习
通过大量的做题练习，考生可以熟悉高考数学的题型和难度，提高解题速度和准确率。
4. 总结归纳
在备考过程中，考生要善于总结归纳，将知识点进行分类整理，形成自己的知识体系。
结语
2015年山东高考数学试卷以其独特的题型和难度，对考生的数学能力提出了更高的要求。通过对关键考点的深入解析和相应策略的总结，考生可以在未来的高考中取得理想的成绩。