引言

2015年的数学高考题在考生和教师中都有着较高的讨论度，其中不乏一些经典难题。本文将深入解析这些难题，并针对备考策略提出建议，帮助读者更好地理解和掌握高中数学知识。

一、2015年数学高考题概述

2015年的数学高考题分为文科和理科两个版本，题目类型涵盖了代数、几何、概率统计等各个方面。整体难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。

二、经典难题解析

1. 理科数学压轴题

题目：已知函数\(f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}\)，求证：对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geq0\)。

解析：

  • 首先，观察函数\(f(x)\)的形式，可以看出它是一个二次函数，开口向上。
  • 利用二次函数的顶点公式，可以求出函数的最小值。二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的顶点坐标为\((-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a})\)，其中\(\Delta=b^2-4ac\)为判别式。
  • 将\(f(x)\)的系数代入顶点公式，得到顶点坐标为\((-\frac{1}{4}, -\frac{1}{24})\)。
  • 由于\(\Delta=\frac{1}{36}-4\times\frac{1}{3}\times(-\frac{1}{6})=\frac{1}{36}+\frac{1}{9}=\frac{5}{36}>0\)，所以函数有最小值。
  • 因此，对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geq-\frac{1}{24}\)。
  • 考虑到\(f(x)\)开口向上，所以对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geq0\)。

2. 文科数学压轴题

题目：已知正方形ABCD内接于圆O，点E在BC上，且BE=2CE，求证：\(\angle AOE=90^\circ\)。

解析：

  • 由于ABCD是正方形，所以\(\angle A=\angle B=90^\circ\)。
  • 连接AE和OE，由于ABCD内接于圆O，所以\(\angle AOE\)是圆周角，对应于弧AB。
  • 由于BE=2CE，所以\(\angle ABE=2\angle AEC\)。
  • 又因为\(\angle ABE+\angle AEC=90^\circ\)，所以\(\angle ABE=2\angle AEC=90^\circ\)。
  • 因此，\(\angle AOE=90^\circ\)。

三、备考策略

1. 系统学习

  • 对高中数学知识进行系统学习，掌握各个知识点之间的联系。
  • 重点掌握代数、几何、概率统计等核心内容。

2. 模拟训练

  • 定期进行模拟考试，熟悉高考题型和难度。
  • 分析自己的不足，有针对性地进行复习。

3. 深入研究

  • 对历年高考题进行深入研究，总结解题方法和技巧。
  • 尝试解决一些具有挑战性的难题，提高自己的解题能力。

4. 心理调整

  • 考试前保持良好的心态，避免过度紧张。
  • 合理安排作息时间，确保充足的睡眠。

结语

2015年数学高考题中的经典难题具有一定的代表性，通过对这些题目的解析，可以帮助我们更好地理解高中数学知识。在备考过程中，我们要注重系统学习、模拟训练和深入研究，同时保持良好的心态，相信我们一定能够取得优异的成绩。