引言
2015年浙江高考数学试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析其中一些典型难题，并总结出相应的解题思路和高分策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、2015年浙江高考数学真题回顾
1. 难题一：解析几何中的存在性问题
题目回顾：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左顶点为\(A(-a, 0)\)，直线\(y = kx + b\)与椭圆相交于\(B\)，\(C\)两点，且\(\angle BAC = 90^\circ\)，求实数\(k\)的取值范围。
解题思路：
- 利用解析几何知识，通过建立方程组求解交点坐标。
- 利用向量点积判断垂直关系。
- 利用参数方程求解\(k\)的取值范围。
代码示例：
import sympy as sp
# 定义变量
x, y, a, b, k = sp.symbols('x y a b k')
# 椭圆方程
ellipse_eq = sp.Eq(x**2 / a**2 + y**2 / b**2, 1)
# 直线方程
line_eq = sp.Eq(y, k*x + b)
# 求解交点
intersection_points = sp.solve((ellipse_eq, line_eq), (x, y))
# 判断垂直关系
dot_product = sp.dot(intersection_points[0], intersection_points[1])
# 求解k的取值范围
k_range = sp.solve(dot_product, k)
2. 难题二：数列中的递推关系
题目回顾：已知数列\(\{a_n\}\)，其中\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = \sqrt{a_n^2 + 1}\)，求\(\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{\sqrt{2n}}\)。
解题思路：
- 利用递推关系求解数列的通项公式。
- 利用极限的知识求解极限值。
代码示例：
# 定义变量
n = sp.symbols('n')
a_n = sp.Function('a_n')
# 递推关系
a_n recurrence = sp.Eq(a_n(n+1), sp.sqrt(a_n(n)**2 + 1))
# 求解通项公式
a_n_general = sp.solve(recurrence, a_n(n))
# 求解极限
limit_value = sp.limit(a_n_general, n, sp.oo)
二、掌握高分策略
1. 基础知识扎实
高考数学考试中，基础知识的重要性不言而喻。考生需要熟练掌握各种数学公式、定理和性质，以便在解题过程中迅速找到解题思路。
2. 解题技巧灵活运用
在面对复杂问题时，考生需要灵活运用各种解题技巧，如换元法、构造法、待定系数法等，以简化问题，提高解题效率。
3. 练习与反思
在备考过程中，考生需要通过大量的练习来巩固知识点，同时要注重反思，总结解题过程中的经验教训，不断提高自己的解题能力。
4. 时间管理
高考数学考试时间有限，考生需要在有限的时间内完成所有题目。因此，考生需要学会合理分配时间，确保在保证解题质量的前提下完成所有题目。
结语
通过对2015年浙江高考数学真题的深入解析和高分策略的总结，考生可以更好地应对高考数学的挑战。希望本文能为考生提供有益的参考。