揭秘2016甘肃二模数学：难点解析与备考攻略

一、2016年甘肃二模数学试卷概述

2016年甘肃二模数学试卷主要考察了高中数学的基础知识和能力，涵盖了函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等模块。试卷难度适中，既有基础题，也有一定难度的题目，旨在考察学生对数学知识的掌握程度和运用能力。

二、难点解析

1. 函数与导数

难点：函数的性质、图像及导数的计算与应用。

解析：

函数性质：掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并能根据函数的性质判断函数图像的变化。
导数计算：熟练运用求导法则，如和差乘积商的求导法则、复合函数的求导法则等。
应用：利用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题。

例子：

设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f'(x)$。

解：$f'(x) = 3x^2 - 3$。

2. 三角函数与解三角形

难点：三角函数的图像与性质、解三角形。

解析：

三角函数图像与性质：掌握正弦、余弦、正切等三角函数的图像与性质，并能运用这些性质解决实际问题。
解三角形：熟练运用正弦定理、余弦定理等解决三角形问题。

例子：

在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$\cos A = \frac{1}{2}$，求$c$。

解：由余弦定理得，$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos A = 9 + 16 - 2 \times 3 \times 4 \times \frac{1}{2} = 19$，所以$c = \sqrt{19}$。

3. 数列

难点：数列的通项公式、求和公式。

解析：

通项公式：掌握等差数列、等比数列的通项公式，并能根据题意推导出通项公式。
求和公式：熟练运用等差数列、等比数列的求和公式解决实际问题。

例子：

设等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，求$\sum_{n=1}^{10} a_n$。

解：$\sum_{n=1}^{10} a_n = \frac{10(a_1 + a_{10})}{2} = 5(a_1 + a_{10}) = 5(2a_1 + 9d)$。

4. 立体几何

难点：空间几何体的性质、空间角与距离。

解析：

空间几何体的性质：掌握常见空间几何体的性质，如长方体、正方体、球等。
空间角与距离：熟练运用空间几何知识解决空间角与距离问题。

例子：

在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$AB = 2$，求$A_1B_1$的长度。

解：$A_1B_1 = \sqrt{AB^2 + AA_1^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}$。

5. 解析几何

难点：直线与圆的位置关系、圆的方程。

解析：

直线与圆的位置关系：掌握直线与圆的位置关系，如相离、相切、相交等。
圆的方程：熟练运用圆的标准方程和一般方程解决实际问题。

例子：

设圆的方程为$x^2 + y^2 - 4x + 6y + 9 = 0$，求圆的半径。

解：将圆的方程化为标准方程得，$(x-2)^2 + (y+3)^2 = 2^2$，所以圆的半径为$2$。

6. 概率统计

难点：随机事件的概率、统计量的计算。

解析：

随机事件的概率：掌握随机事件的概率计算方法，如古典概型、几何概型等。
统计量的计算：熟练运用统计量解决实际问题。

例子：

从装有5个红球、4个蓝球的袋中随机取出3个球，求取出的3个球都是红球的概率。

解：所求概率为$\frac{C_5^3}{C_9^3} = \frac{5}{42}$。

三、备考攻略

1. 熟练掌握基础知识

对于高中数学的各个模块，要熟练掌握基础知识，这是解决各类问题的关键。

2. 多做练习题

通过大量练习，提高自己的解题能力和应试技巧。

3. 分析错题

总结错题的原因，避免在考试中重复犯错。

4. 做好复习计划

制定合理的复习计划，确保各个模块的知识点都能得到充分的复习。

5. 调整心态

保持良好的心态，积极应对考试。