引言

2016年甘肃省中考数学试卷在难度上有所提升，其中不乏一些具有挑战性的难题。本文将针对这些难题进行详细解析，并给出相应的备考策略，帮助考生在备考过程中更好地应对类似题型。

一、2016年甘肃省中考数学难题解析

1. 难题一：函数问题

题目描述：已知函数\(f(x)=x^2-4x+3\)，求\(f(x)\)的图像与\(x\)轴的交点坐标。

解析：

  1. 令\(f(x)=0\)，解得\(x^2-4x+3=0\)。
  2. 通过因式分解或配方法，可得\((x-1)(x-3)=0\)。
  3. 解得\(x_1=1\)，\(x_2=3\)。
  4. 因此，\(f(x)\)的图像与\(x\)轴的交点坐标为\((1,0)\)和\((3,0)\)。

2. 难题二：几何问题

题目描述：在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)边上的高，\(AD=4\)，\(BD=3\)，求\(\triangle ABC\)的周长。

解析：

  1. 由于\(AB=AC\)，\(\triangle ABC\)是等腰三角形。
  2. 在\(\triangle ABD\)中，\(AD\)是高，所以\(\angle ADB=90^\circ\)。
  3. 利用勾股定理，得\(AB^2=AD^2+BD^2=4^2+3^2=16+9=25\)。
  4. 解得\(AB=AC=5\)。
  5. 因此，\(\triangle ABC\)的周长为\(AB+AC+BC=5+5+BC\)。
  6. 在\(\triangle ADC\)中，\(AD\)是高，所以\(\angle ADC=90^\circ\)。
  7. 利用勾股定理，得\(AC^2=AD^2+DC^2=4^2+DC^2\)。
  8. 解得\(DC=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3\)。
  9. 因此，\(BC=BD+DC=3+3=6\)。
  10. 所以，\(\triangle ABC\)的周长为\(5+5+6=16\)。

3. 难题三：概率问题

题目描述：袋中有红球、黄球、蓝球各5个，从中随机取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率。

解析：

  1. 总共有\(C_{15}^3\)种取法，其中\(C_n^m\)表示从\(n\)个不同元素中取出\(m\)个元素的组合数。
  2. 计算得\(C_{15}^3=\frac{15\times14\times13}{3\times2\times1}=455\)。
  3. 要使取出的3个球颜色各不相同，有以下情况：
    • 取出1个红球、1个黄球、1个蓝球，有\(C_5^1\times C_5^1\times C_5^1=125\)种取法。
    • 取出2个红球、1个黄球，有\(C_5^2\times C_5^1=50\)种取法。
    • 取出2个红球、1个蓝球，有\(C_5^2\times C_5^1=50\)种取法。
    • 取出1个红球、2个黄球，有\(C_5^1\times C_5^2=50\)种取法。
    • 取出1个红球、2个蓝球，有\(C_5^1\times C_5^2=50\)种取法。
    • 取出2个黄球、1个蓝球，有\(C_5^2\times C_5^1=50\)种取法。
    • 取出2个蓝球、1个红球，有\(C_5^2\times C_5^1=50\)种取法。
  4. 因此，取出的3个球颜色各不相同的概率为\(\frac{125+50+50+50+50+50+50}{455}=\frac{350}{455}=\frac{14}{91}\)。

二、备考策略

1. 理解基础概念

在备考过程中，首先要对数学基础概念有深入的理解。这包括函数、几何、概率等各个领域的知识点。

2. 做好练习题

通过大量练习题，提高解题速度和准确率。可以选择历年中考真题、模拟题进行练习。

3. 分析错题

对于做错的题目，要认真分析错误原因，总结经验教训。避免在考试中重复犯同样的错误。

4. 合理安排时间

在备考过程中，要合理安排时间，确保每个知识点都能得到充分的复习。

5. 保持良好心态

考试前要保持良好的心态，避免紧张、焦虑等情绪影响考试表现。

结语

通过对2016年甘肃省中考数学难题的解析和备考策略的介绍，希望考生在备考过程中能够有所收获。祝愿广大考生在考试中取得优异成绩！