引言

2016年高考全国1数学试卷作为高考的重要参考，其难度和题型一直备受关注。本文将针对2016年高考全国1数学试卷中的难题进行解析，并提供相应的备考攻略，帮助考生在备考过程中更好地掌握数学知识，提高解题能力。

一、难题解析

1. 难题一：函数与导数

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x\)，求\(f'(x)\)在\(x=1\)时的值。

解题步骤：

  1. 对函数\(f(x)\)求导，得到\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
  2. 将\(x=1\)代入\(f'(x)\)，得到\(f'(1) = 3 - 6 + 4 = 1\)。

解析：本题主要考察函数求导的基本知识，要求考生熟练掌握求导公式和运算技巧。

2. 难题二：数列与不等式

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求证：对于任意正整数\(n\)，都有\(a_n > n\)。

解题步骤：

  1. 假设对于某个正整数\(k\)，\(a_k > k\)成立。
  2. 当\(k+1\)时，\(a_{k+1} = 2^{k+1} - 1 = 2 \cdot 2^k - 1 > 2k - 1 = k + (k - 1)\)。
  3. 由归纳法可知，对于任意正整数\(n\)，都有\(a_n > n\)。

解析：本题主要考察数列通项公式、不等式证明和归纳法的基本知识，要求考生具备较强的逻辑思维和证明能力。

3. 难题三：立体几何

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(a\)，求证：\(\angle A_1BC = 45^\circ\)。

解题步骤：

  1. 连接\(A_1B\)和\(BC_1\)，得到四边形\(A_1BBC_1\)。
  2. 由于\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)为正方体，故\(AB = BC = CC_1 = A_1B_1\)。
  3. 由勾股定理可得\(A_1B^2 + BC^2 = BB_1^2\)，即\(A_1B^2 + BC^2 = a^2\)。
  4. 由于\(AB = BC = a\)，故\(A_1B = \frac{a}{\sqrt{2}}\)，\(BC = \frac{a}{\sqrt{2}}\)。
  5. 由余弦定理可得\(\cos \angle A_1BC = \frac{A_1B^2 + BC^2 - BB_1^2}{2A_1B \cdot BC} = \frac{1}{2}\)。
  6. 因此，\(\angle A_1BC = 45^\circ\)。

解析：本题主要考察立体几何中的空间角计算、勾股定理和余弦定理的基本知识，要求考生具备较强的空间想象能力和计算能力。

二、备考攻略

1. 系统复习

针对高考数学，考生应系统复习高中数学的所有知识点，包括函数、数列、不等式、立体几何、解析几何等。

2. 做题练习

通过大量做题，提高解题速度和准确率。可以选择历年高考真题、模拟题进行练习，熟悉高考题型和解题思路。

3. 分析总结

在解题过程中，注重分析总结，找出自己的薄弱环节，有针对性地进行强化训练。

4. 培养兴趣

数学是一门逻辑性很强的学科，培养对数学的兴趣有助于提高学习效果。可以通过阅读数学书籍、参加数学竞赛等方式激发学习兴趣。

5. 调整心态

保持良好的心态，相信自己能够取得好成绩。在备考过程中，遇到困难要勇于面对，相信自己能够克服。

总之，2016年高考全国1数学试卷中的难题具有一定的难度，但只要考生掌握好基础知识，提高解题能力，相信在高考中能够取得优异的成绩。