揭秘17年浙江数学高考题：难题解析与备考策略全解析

引言

浙江数学高考题以其独特性和难度著称，每年都吸引着众多考生和教育工作者的关注。本文将深入解析2017年浙江数学高考中的几道难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对此类高难度题目。

一、难题解析

1. 题目一：解析几何问题

题目描述： 已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的右焦点为\(F(1,0)\)，直线\(y=kx+b\)与椭圆相切于点\(P\)，且\(\triangle APF\)的面积为定值\(S\)。

解析：

首先，确定椭圆的方程，利用椭圆的焦点性质和直线与椭圆相切的条件，可以列出方程组求解切点\(P\)的坐标。
然后，利用三角形的面积公式\(S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}\)，其中底为\(PF\)，高为\(AP\)在\(y\)轴上的投影，计算面积\(S\)。
最后，通过求导和极值求解，证明面积\(S\)为定值。

代码示例：

import sympy as sp

# 定义变量
x, y, a, b, k, b = sp.symbols('x y a b k b')

# 椭圆方程
ellipse_eq = sp.Eq(x**2 / a**2 + y**2 / b**2, 1)

# 直线方程
line_eq = sp.Eq(y, k * x + b)

# 求解切点坐标
solution = sp.solve([ellipse_eq, line_eq], (x, y))

# 计算面积
S = sp.Abs((1 - solution[0][0]) * solution[1][1])

2. 题目二：数列问题

题目描述： 已知数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1 = 1\)，且对任意\(n \in \mathbb{N}^*\)，有\(a_{n+1} = \frac{1}{a_n + 2}\)。

解析：

首先，通过递推公式求解数列的前几项，观察数列的规律。
然后，利用数列的极限性质，证明数列\(\{a_n\}\)收敛。
最后，求出数列的极限值。

代码示例：

# 定义变量
n, a_n = sp.symbols('n a_n')

# 递推公式
a_n_formula = sp.Eq(a_n.subs(n, n+1), 1 / (a_n + 2))

# 求解前几项
a_1, a_2, a_3 = [a_n.subs(n, i) for i in range(1, 4)]

# 求极限
limit = sp.limit(a_n, n, sp.oo)

二、备考策略

1. 深入理解基本概念和定理

备考过程中，要确保对基本概念和定理有深入的理解，这是解决高难度题目的基础。

2. 多做练习题

通过大量练习题的练习，可以提高解题速度和准确率，同时也能巩固对知识的理解。

3. 分析历年高考题

研究历年高考题，特别是难题，可以了解高考题的出题思路和常见题型，为备考提供方向。

4. 注重思维训练

培养逻辑思维和创造性思维，这对于解决高难度题目至关重要。