引言

高考作为我国最重要的升学考试之一，其难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。2017年浙江高考数学试题以其独特的命题风格和较高的难度著称，本文将深入解析这一年的高考数学难题，为考生提供应对策略和解析技巧。

一、17年浙江高考数学试题特点

  1. 题型丰富，难度较高：试题涵盖了选择题、填空题、解答题等多种题型，其中解答题部分难度较大，需要考生具备较强的逻辑思维和解题能力。
  2. 注重基础，考查灵活：试题虽然注重基础知识，但更加考查考生对知识点的灵活运用能力，要求考生能够将所学知识进行整合，解决实际问题。
  3. 注重应用，体现实际：试题紧密结合实际生活，要求考生能够将数学知识应用于实际问题中，提高学生的实践能力。

二、典型难题解析

难题一：圆锥曲线问题

题目：已知椭圆C：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且满足\(\angle F1PF2=90^\circ\)，若a=2，b=1，求椭圆的离心率。

解析：

  1. 确定椭圆方程：根据题目信息，可得椭圆方程为\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)。
  2. 确定焦点坐标：椭圆的左、右焦点坐标分别为F1（-c，0）和F2（c，0），其中c为椭圆的焦距。
  3. 求解焦距：根据椭圆的定义，有c^2=a^2-b^2，代入a=2，b=1，得c=√3。
  4. 利用焦点三角形的性质：由题意知，\(\angle F1PF2=90^\circ\)，故三角形F1PF2为直角三角形，根据勾股定理，有\(PF1^2+PF2^2=F1F2^2\)。
  5. 求解离心率：由椭圆的定义，有\(PF1+PF2=2a\)，代入a=2，得PF1+PF2=4。结合步骤4中的勾股定理，可得\(PF1^2+PF2^2=(PF1+PF2)^2-2PF1\cdot PF2=16-2PF1\cdot PF2\)。又由步骤3中求解得到的c值，可得\(PF1^2+PF2^2=12\)。将此结果代入步骤4中的勾股定理，解得PF1\cdot PF2=4。最后，由离心率e的定义，有\(e=\frac{PF1+PF2}{2c}=\frac{4}{2\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\)。

难题二：概率与统计问题

题目：某班级有30名学生，其中有18名男生，12名女生。从该班级中随机抽取3名学生参加比赛，求抽到2名男生和1名女生的概率。

解析：

  1. 确定基本事件：从30名学生中随机抽取3名学生，共有C(30,3)种基本事件。
  2. 确定有利事件：抽到2名男生和1名女生的情况有C(18,2)×C(12,1)种。
  3. 计算概率：根据概率的定义，所求概率为\(\frac{C(18,2)×C(12,1)}{C(30,3)}\)。

三、考生应对策略

  1. 加强基础知识学习：考生要注重对数学基础知识的掌握，特别是对概念、公式、定理的理解和运用。
  2. 培养解题技巧：考生要掌握各种题型的解题方法，提高解题速度和准确率。
  3. 注重实战演练：考生要通过大量的练习，提高自己的实战能力，熟悉各种题型的解题思路。
  4. 调整心态，保持信心：考生要调整好自己的心态，保持信心，相信自己能够克服困难，取得好成绩。

四、总结

2017年浙江高考数学试题以其难度和深度著称，考生在备考过程中要注重基础知识的学习，培养解题技巧，提高实战能力。通过本文的分析，相信考生能够更好地应对这类难题，取得理想的成绩。