引言

高考作为我国选拔优秀人才的重要方式，每年都受到广泛关注。2016年高考数学全国一卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生提高解题能力。

一、2016年高考数学全国一卷难题解析

1. 难题一：圆锥曲线综合题

题目描述：给定椭圆 \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) 和双曲线 \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，求椭圆与双曲线的交点坐标。

解题思路：

  • 利用圆锥曲线的定义和性质，将椭圆与双曲线的方程联立求解。
  • 通过消元得到关于 \(x\) 或 \(y\) 的一元二次方程，解得交点坐标。

解题步骤：

  1. 联立椭圆与双曲线的方程，消去 \(y\) 得到关于 \(x\) 的一元二次方程：\(2a^2x^2-b^4=0\)。
  2. 解得 \(x=\pm\frac{b^2}{a}\)。
  3. 将 \(x\) 的值代入椭圆或双曲线的方程，求得对应的 \(y\) 值。
  4. 得到交点坐标：\((\pm\frac{b^2}{a}, \pm\frac{b^2}{2a})\)。

2. 难题二：立体几何题

题目描述：设正方体 \(ABCD-A_1B_1C_1D_1\) 的边长为 \(a\)，点 \(E\)、\(F\) 分别是 \(AB\)、\(A_1B_1\) 的中点，求点 \(E\) 到平面 \(BCC_1B_1\) 的距离。

解题思路：

  • 利用立体几何的性质，求出点 \(E\) 到平面 \(BCC_1B_1\) 的垂线段长度。
  • 利用向量或坐标方法求解。

解题步骤：

  1. 求出点 \(E\) 到平面 \(BCC_1B_1\) 的垂线段长度 \(d\)：\(d=\frac{1}{2}\sqrt{2}a\)。
  2. 求出正方体 \(ABCD-A_1B_1C_1D_1\) 的体积 \(V\)：\(V=a^3\)。
  3. 求出点 \(E\) 到平面 \(BCC_1B_1\) 的距离 \(h\)：\(h=\frac{3V}{2d}=\frac{3a^2}{2\sqrt{2}a}=\frac{3\sqrt{2}}{4}a\)。

二、备考策略

1. 基础知识要扎实

要想在高考数学中取得好成绩，基础知识是关键。考生需要熟练掌握教材中的知识点，如圆锥曲线、立体几何、数列、函数等。

2. 练习解题技巧

解题技巧是提高解题速度和准确率的关键。考生可以通过以下方法提高解题技巧：

  • 多做习题，总结解题方法。
  • 分析错题，找出错误原因。
  • 学习优秀解题方法，借鉴他人经验。

3. 注重时间管理

高考数学时间紧张，考生需要学会合理分配时间。在练习时，要尽量在规定时间内完成题目，提高解题速度。

4. 保持良好心态

高考是一场心理和智力的较量，考生要保持良好的心态，相信自己能够取得好成绩。

总结

2016年高考数学全国一卷的难题具有一定的难度和深度，考生需要通过扎实的基础知识、解题技巧、时间管理和良好心态来应对。希望本文的解析和备考策略能对考生有所帮助。