一、试卷概述
2016年全国二卷数学试卷分为两部分：选择题和非选择题。选择题共12题，非选择题共6题，涵盖了代数、几何、三角函数、概率统计等多个数学领域。本解析将针对每道题目进行详细解答，并提供相应的解题技巧。
二、选择题解析与解题技巧
1. 选择题1-6
题目：下列各数中，无理数是（ ）
解答：选项A、B、C均为有理数，选项D为根号下非完全平方数，故选D。
解题技巧：掌握无理数的定义，即无限不循环小数，以及常见无理数的表示方法。
2. 选择题7-12
题目：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，其中\(a\neq 0\)，若\(f(1)=2\)，\(f(2)=5\)，则\(f(3)=（ ）\)
解答：由题意可得： $\( \begin{cases} a+b+c=2 \\ 4a+2b+c=5 \end{cases} \)\( 解得\)a=1\(，\)b=1\(，\)c=0\(，则\)f(3)=9a+3b+c=12$。
解题技巧：利用待定系数法求解二次函数的具体形式。
三、非选择题解析与解题技巧
1. 填空题
题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5=15\)，\(S_8=40\)，则\(S_{10}=（ ）\)
解答：设等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(a_1\)，公差为\(d\)，则 $\( \begin{cases} 5a_1+10d=15 \\ 8a_1+28d=40 \end{cases} \)\( 解得\)a1=-1\(，\)d=2\(，则\)S{10}=10a_1+45d=90$。
解题技巧：利用等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，以及等差数列的性质进行求解。
2. 解答题
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+2\)，求\(f(x)\)的极值。
解答：求导得\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。当\(x<\frac{2}{3}\)或\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)；当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)<0\)。故\(x_1=1\)为极大值点，\(x_2=\frac{2}{3}\)为极小值点。计算得\(f(1)=2\)，\(f(\frac{2}{3})=\frac{58}{27}\)。
解题技巧：利用导数求解函数的极值，注意分类讨论。
四、总结
2016年全国二卷数学试卷考查了学生对基础知识、基本技能的掌握程度，以及运用所学知识解决实际问题的能力。通过对真题的解析和技巧总结，有助于学生更好地备战高考。